【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,給出以下結(jié)論:①abc<0;②a+b+c≥ax2+bx+c;③若M(n2+1,y1),N(n2+2,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y2.④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p>0)有整數(shù)根,則p的值2個(gè).有其中正確的有( 。﹤(gè).
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.
∵拋物線開(kāi)口向下,∴a<0;
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣=1>0,∴b>0;
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,∴c>0,
∴abc<0,故①正確;
∵當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最大值,
∴a+b+c≥ax2+bx+c,故②正確;
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=1,則M(n2+1,y1),N(n2+2,y2)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),n2+1<n2+2,
∴y1>y2,故③正確;
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(3,0),
∴拋物線與x軸的另個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0),
把(3,0)代入y=ax2+bx+c得,0=9a+3b+c,
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣=1,
∴b=﹣2a,
∴9a﹣6a+c=0,
解得,c=﹣3a.
∴y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣1)2﹣4a(a<0),
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4a),
由圖象得當(dāng)0<y≤﹣4a時(shí),﹣1<x<3,其中x為整數(shù)時(shí),x=0,1,2,
又∵x=0與x=2關(guān)于直線x=1軸對(duì)稱(chēng)
當(dāng)x=1時(shí),直線y=p恰好過(guò)拋物線頂點(diǎn).
所以p值可以有2個(gè).故④正確;
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC的一個(gè)以點(diǎn)P (12,0)為位似中心,相似比為3的位似圖形△A′B′C′(要求與△ABC同在P點(diǎn)一側(cè));
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B′及點(diǎn)C′的坐標(biāo);
(3)求線段BC的對(duì)應(yīng)線段B′C′所在直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是一輛登高云梯消防車(chē)的實(shí)物圖,圖2是其工作示意圖,起重臂AC是可伸縮的,其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面BD的高度AE為3.5m.當(dāng)AC長(zhǎng)度為9m,張角∠CAE為112°時(shí),求云梯消防車(chē)最高點(diǎn)C距離地面的高度CF.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí),年銷(xiāo)售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí),年銷(xiāo)售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷(xiāo)售量y(單位:臺(tái))和銷(xiāo)售單價(jià)(單位:萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求年銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元,如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn).則該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,是上半圓的弦,過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作切線的垂線,垂足為,且與交于點(diǎn),設(shè),的度數(shù)分別是.
用含的代數(shù)式表示,并直接寫(xiě)出的取值范圍;
連接與交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB,AC是⊙O的兩條弦,且.
(1)求證:AO平分∠BAC;
(2)若AB=4,BC=8,求半徑OA的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,已知在△EFG中,FG=18cm,EG=12cm,∠EGF=30°;在矩形ABCD中,AD=16cm.
(1)請(qǐng)根據(jù)三視圖說(shuō)明這個(gè)幾何體的形狀.
(2)請(qǐng)你求出AB的長(zhǎng);
(3)求出該幾何體的體積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將半徑為3的圓形紙片,按順序折疊兩次,折疊后的弧AB和弧BC都經(jīng)過(guò)圓心O.
(1)連接OA、OB,求證:∠AOB=120°;
(2)圖中陰影部分的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)為A(﹣2,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(﹣5,9),與y軸交于點(diǎn)C,連接AB,AC,BC.
(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為該拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn).
①若S△PAB=S△ABC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
②如圖②,過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線,垂足為D,連接AP并延長(zhǎng),交BD于點(diǎn)M.連接BP并延長(zhǎng),交AD于點(diǎn)N.試說(shuō)明DN(DM+DB)為定值.
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