Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（1，0），D（1，2），點(diǎn)P是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，給出定義：若存在過點(diǎn)P的直線l與線段AB，CD都有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)P是線段AB，CD的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”．現(xiàn)有點(diǎn)P（x，y）在直線y= x上，且它是線段AB，CD的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”，則x的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】x≤﹣ 或x≥0
【解析】解：作直線BD、BC、AD以及y= x，如圖所示．

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)A（﹣1，0）、D（1，2）代入y=kx+b中，
得： ，解得： ，
∴直線AD的解析式為y=x+1．
觀察圖形可知：
當(dāng)x≥0時(shí)，直線y= x在x軸（包括x軸上）于直線AD之間，此時(shí)直線y= x上的點(diǎn)均為“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”；
當(dāng)x＜0時(shí)，聯(lián)立直線y= x與直線AD成方程組，
得： ，解得： ，
直線y= 在x≤﹣ 中時(shí)，圖象在直線AD（包括直線AD上的點(diǎn)）、BC之間，
∴當(dāng)x≤﹣ 時(shí)，直線y= x上的點(diǎn)均為“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”．
故x的取值范圍為：x≤﹣ 或x≥0．
所以答案是：x≤﹣ 或x≥0．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)．