【題目】如圖所示在直角梯形ABCD,ABC=90°,ADBC,AB=BC,EAB的中點(diǎn),CEBD

(1)求證:BE=AD;

(2)求證:AC是線段ED的垂直平分線;

(3)DBC是等腰三角形嗎?并說明理由

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)利用已知條件證明BADCBE(ASA),根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論

(2)證明AD=AE,根據(jù)線段垂直平分線的逆定理即可解答;

(3)由DAB≌△EBC,得到DB=EC,又由AEC≌△ADC,得到EC=DC,所以DB=DC,即可解答.

試題解析:解: (1)∵∠ABC=90°,BDEC,∴∠1+3=90°,2+3=90°,∴∠1=2.∵∠ABC=∠DAB=90°, ABBC,∴BADCBE(ASA),∴BEAD;

(2) ∵EAB的中點(diǎn),EBEA(1)ADBE,∴AEADADBC,∴∠DAC=∠ACB=45°.∵∠BAC=45°,∴∠DAC=∠CAB,∴EMMD, AMDE,即AC是線段ED的垂直平分線

(3) DBC是等腰三角形.

理由:由(2)CDCE,由(1)CEBD,∴CDBD,∴DBC是等腰三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
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