【題目】如圖 1，在正方形 ABCD 中，對(duì)角線 AC, BD 交于點(diǎn) O ，點(diǎn) E 在 AB 上，點(diǎn) F 在 BC 的延長(zhǎng)線上，且 AE CF .連接 EF 交 AC 于點(diǎn) P, 分別連接 DE, DF .

（1）求證： ADE CDF ;

（2）求證： PE PF ;

（3）如圖 2，若 PE BE, 則的值是 .（直接寫出結(jié)果即可）.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)證明即可；

（2）作交的延長(zhǎng)線于，根據(jù)四邊形是正方形，即可得到，再根據(jù)得到，從而，則，根據(jù)可證，即可得證；

（3）如圖2中，作于，首先證明，設(shè)，則，，求出即可解決問題.

（1）證明：四邊形是正方形，

，，

，

；

（2）證明：作交的延長(zhǎng)線于，

四邊形是正方形，

，

，

，

，

，

，，

，

；

（3）如圖2中，作于，

由（2）可知：，

，

，

，

，

，

，，

，，

，

設(shè)，則，，

，

.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】貨車在公路A處加滿油后，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛，前往與A處相距360千米的B處．下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系：

（1）如果y關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）在（1）的條件下，如果貨車的行駛速度和每小時(shí)的耗油量都不變，貨車行駛4小時(shí)后到達(dá)C處，C的前方12千米的D處有一加油站，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達(dá)B處卸貨后能順利返回會(huì)D處加油？（根據(jù)駕駛經(jīng)驗(yàn)，為保險(xiǎn)起見，油箱內(nèi)剩余油量應(yīng)隨時(shí)不少于10升）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中只選一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中信息，回答下列問題：

喜愛的電視節(jié)目類型

人數(shù)

頻率

新聞

4

0.08

體育

/

/

動(dòng)畫

15

/

娛樂

18

0.36

戲曲

/

0.06

(1)本次共調(diào)查了_______名學(xué)生，若將各類電視節(jié)目喜愛的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“喜愛動(dòng)畫”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是_______；

(2)該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該�！跋矏垠w育”節(jié)目的學(xué)生人數(shù)；

(3)在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有人喜愛新聞節(jié)目，若從這人中隨機(jī)抽取人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，求抽取的人來自不同班級(jí)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：，且、、分別是點(diǎn)A. B. C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（1）寫出=___；=___；=___.

（2）若甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從A.B.C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),它們的速度分別是1、2、4,(單位/秒),運(yùn)行秒后,甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置分別為：，，,當(dāng)時(shí),求式子的值．

（3）若甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從A，B，C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),它們的速度分別是1，2，4（單位/秒），運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后，乙與甲、丙等距離？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．

（1）線段AF與CD相等嗎？為什么？

（2）如果AB=AC，試猜測(cè)四邊形ADCF是怎樣的特殊四邊形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段AB=m(m為常數(shù))，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)M、N分別在線段BC、AC上，且滿足CN=3AN，CM=3BM.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)C恰好在線段AB中點(diǎn)，且m=8時(shí)，則MN=______；

(2) 若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，同時(shí)點(diǎn)M在線段AB上(不與端點(diǎn)重合)，請(qǐng)判斷CN+2AM -2MN的值是否與m有關(guān)？并說明理由.

(3) 若點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），同時(shí)點(diǎn)M在線段AB上(不與端點(diǎn)重合)，求MN長(zhǎng)度 (用含m的代數(shù)式表示).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（建立概念）如下圖，A、B為數(shù)軸上不重合的兩定點(diǎn)，點(diǎn)P也在該數(shù)軸上，我們比較線段和的長(zhǎng)度，將較短線段的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)P到線段的“靠近距離”.特別地，若線段和的長(zhǎng)度相等，則將線段或的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)P到線段的“靠近距離”.

（概念理解）如下圖，數(shù)軸的原點(diǎn)為O，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為4.

（1）點(diǎn)O到線段的“靠近距離”為________；

（2）點(diǎn)P表示的數(shù)為m，若點(diǎn)P到線段的“靠近距離”為3，則m的值為_________；

（拓展應(yīng)用）（3）如下圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為6. 點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向正半軸方向移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向負(fù)半軸方向移動(dòng).設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)P到線段的“靠近距離”為3時(shí)，求t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織360名師生外出活動(dòng)，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的客車；經(jīng)了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．

（1）已知師生行李打包后共有164件，若租用10輛甲、乙兩種型號(hào)的客車，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出該校所有可行的租車方案；

（2）若師生行李打包后共有m件，且170 < m ≤ 184，如果所租車輛剛好把所有師生和行李載走（每輛車均以最多承載量載滿），求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y = x2 + bx + c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（l ，0） ，B（﹣3 ，0） ，與y軸交于點(diǎn)C ，拋物線的頂點(diǎn)為D ，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E ，連接BD ．

（1）求拋物線的解析式 ．

（2）若點(diǎn)P在直線BD上，當(dāng)PE = PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo) ．

（3）在（2）的條件下，作PF⊥x軸于F ，點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn) ，N為直線PF上一動(dòng)點(diǎn) ，G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)F ，N ，G ，M 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo) ．

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