【題目】貨車在公路A處加滿油后,以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛,前往與A處相距360千米的B處.下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱剩余油量y(升)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系:
(1)如果y關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù),求這個(gè)函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)
(2)在(1)的條件下,如果貨車的行駛速度和每小時(shí)的耗油量都不變,貨車行駛4小時(shí)后到達(dá)C處,C的前方12千米的D處有一加油站,那么在D處至少加多少升油,才能使貨車到達(dá)B處卸貨后能順利返回會D處加油?(根據(jù)駕駛經(jīng)驗(yàn),為保險(xiǎn)起見,油箱內(nèi)剩余油量應(yīng)隨時(shí)不少于10升)
【答案】(1)y=﹣30x+150.(2)D處至少加94升油,才能使貨車到達(dá)災(zāi)區(qū)B地卸物后能順利返回D處加油.
【解析】
試題(1)設(shè)x與y之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將點(diǎn)(0,150)和(1,120)代入求k和b值;
(2)利用路程關(guān)系建立在D處加油的一元一次不等式,求在D處至少加油量.
解:(1)把5組數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出來,這5個(gè)點(diǎn)在一條直線上,所以y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,
設(shè)y=kx+b,(k≠0)
則,
解得:,
∴y=﹣30x+150.
(2)設(shè)在D處至少加W升油,根據(jù)題意得:
150﹣4×30﹣×30+W≥×30×2+10 (3分)
即:150﹣120﹣6+W≥118
解得W≥94,
答:D處至少加94升油,才能使貨車到達(dá)災(zāi)區(qū)B地卸物后能順利返回D處加油.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE,則四邊形ADCF一定是( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
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【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處;
(1)求證:B′E=BF;
(2)設(shè)AE=a,AB=b,BF=c,試猜想a,b,c之間的一種關(guān)系,并給予證明.
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【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備,共花費(fèi)資金54萬元,且每臺乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺甲型設(shè)備價(jià)格的75%.
(1)請你計(jì)算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元?
(2)今年該廠二期工程即將完成,產(chǎn)生的污水將大大增加,于是該廠決定再購買甲、乙兩種型號設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理,預(yù)算本次購買資金不超過84萬元;實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn),每臺甲型設(shè)備每月能處理污水200噸,每臺乙型設(shè)備每月能處理污水160噸,預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水,請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案.
(3)經(jīng)測算:每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬元,每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬元.在(2)中的方案中,哪種購買方案使得設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)總費(fèi)用最低?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=2,求△OEC的面積.
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【題目】在關(guān)系式中有下列說法:①x是自變量,y是因變量;②x的數(shù)值可以任意選擇;③y是變量,它的值與x無關(guān);④用關(guān)系式表示的不能用圖像表示;⑤y與x的關(guān)系還可以用列表法和圖像法表示,其中說法正確的是( ).
A.①②⑤B.①②④C.①③⑤D.①④⑤
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【題目】填表:
相反數(shù)等于它本身 | 絕對值等于它本身 | 倒數(shù)等于它本身 | 平方等于它本身 | 立方等于它本身 | 平方根等于它本身 | 算術(shù)平方根等于它本身 | 立方根等于它本身 | 最大的負(fù)整數(shù) | 絕對值最小的數(shù) |
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【題目】某中學(xué)初三年級的同學(xué)參加了一項(xiàng)節(jié)能的社會調(diào)查活動,為了了解家庭用電的情況,他們隨即調(diào)查了某地50個(gè)家庭一年中生活用電的電費(fèi)支出情況,并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(費(fèi)用取整數(shù),單位:元).
分組/元 | 頻數(shù) | 頻率 |
1000<x<1200 | 3 | 0.060 |
1200<x<1400 | 12 | 0.240 |
1400<x<1600 | 18 | 0.360 |
1600<x<1800 | a | 0.200 |
1800<x<2000 | 5 | b |
2000<x<2200 | 2 | 0.040 |
合計(jì) | 50 | 1.000 |
請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表a= , b= , 和頻數(shù)分布直方圖;
(2)這50個(gè)家庭電費(fèi)支出的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)?
(3)若該地區(qū)有3萬個(gè)家庭,請你估計(jì)該地區(qū)有多少個(gè)一年電費(fèi)支出低于1400元的家庭?
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【題目】如圖,點(diǎn)B、E分別在直線AC和DF上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,可以證明
∠A=∠F.請完成下面證明過程中的各項(xiàng)“填空”
證明:∵∠AGB=∠EHF(已知)
∠AGB= (對頂角相等)
∴∠EHF=∠DGF(等量代換)
∴ ∥EC(理由: )
∴∠ =∠DBA(兩直線平行,同位角相等)
又∵∠C=∠D,∴∠DBA= (等量代換)
∴DF∥ (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
∴∠A=∠F(理由: )
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