【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點(diǎn)E在CD上,將△BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處;點(diǎn)G在AF上,將△ABG沿BG折疊,點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處,有下列結(jié)論:
①∠EBG=45°; ②△DEF∽△ABG;
③S△ABG=S△FGH; ④AG+DF=FG.
其中正確的是_____.(填寫正確結(jié)論的序號(hào))
【答案】①④.
【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠A=∠C=∠D=∠ABC=90°,AB=CD=6,BC=AD=10,根據(jù)折疊得出∠BAG=∠FBG,∠CBE=∠FBE,AG=GH,BC=BF=10,AB=BH=6,根據(jù)勾股定理求出AG=GH=3,再逐個(gè)判斷即可.
解:∵根據(jù)折疊得出∠BAG=∠FBG,∠CBE=∠FBE,
又∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BAC=90°,
∴∠EBG=×90=45°,∴①正確;
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=DC=6,BC=AD=10,∠A=∠C=∠D=90°,
∴根據(jù)折疊得∠BFE=∠C=90°,
∴∠ABG+∠BGA=90°,∠EFD+∠BFA=90°,
∵∠BGA>∠BFA,
∴∠BAG≠∠EFD,
∵∠GHB=∠A=90°,∠EFB=∠C=90°,
∴∠GHB=∠EFB,
∴GH∥EF,
∴∠EFD=∠HGF,
根據(jù)已知不能推出∠AGB=∠HGF,
∴∠AGB≠∠EFD,
即△DEF和△ABG不全等,∴②錯(cuò)誤;
∵根據(jù)折疊得:AB=BH=6,BC=BF=10,
∴由勾股定理得:AF==8,
∴DF=10﹣8=2,HF=10﹣6=4,
設(shè)AG=HG=x,
在Rt△FGH中,由勾股定理得:GH2+HF2=GF2,
即x2+42=(8﹣x)2,
解得:x=3,
即AG=HG=3,
∴S△ABG=×AB×AG=×6×3=9,
S△FHG=×GH×HF=×3×4=6,∴③錯(cuò)誤;
∵AG+DF=3+2=5,GF=10﹣3﹣2=5,∴④正確;
故答案為:①④.
“點(diǎn)睛”本題考查了勾股定理。折疊的性質(zhì),矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A(2,1),B(-1,-2)兩點(diǎn),則不等式-2<kx+b<1的解集為
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【題目】有四個(gè)三角形,分別滿足下列條件:(1)一個(gè)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和;(2)三個(gè)內(nèi)角之比為3:4:5;(3)三邊之比為5:12:13;(4)三邊長(zhǎng)分別為5,24,25.其中直角三角形有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P位于第一象限,到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(2,5)B.(5,2)C.(2,5)或(-2,5)D.(5,2)或(-5,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若a,b,c是直角三角形的三條邊長(zhǎng),斜邊c上的高的長(zhǎng)是h,給出下列結(jié)論:
①以a2 , b2 , c2的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形;②以,,的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形;③以a+b,c+h,h的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形;④以,,的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形,正確結(jié)論的序號(hào)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn):
()如圖①,點(diǎn)為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn),請(qǐng)過(guò)點(diǎn)畫一條直線,使其同時(shí)平分平行四邊形的面積和周長(zhǎng).
問(wèn)題探究:
()如圖②,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的邊、分別在軸、軸正半軸上,點(diǎn) 坐標(biāo)為.已知點(diǎn)為矩形外一點(diǎn),請(qǐng)過(guò)點(diǎn)畫一條同時(shí)平分矩形面積和周長(zhǎng)的直線,說(shuō)明理由并求出直線,說(shuō)明理由并求出直線被矩形截得線段的長(zhǎng)度.
問(wèn)題解決:
()如圖③,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的邊、分別在軸、軸正半軸上, 軸, 軸,且, ,點(diǎn)為五邊形內(nèi)一點(diǎn).請(qǐng)問(wèn):是否存在過(guò)點(diǎn)的直線,分別與邊與交于點(diǎn)、,且同時(shí)平分五邊形的面積和周長(zhǎng)?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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