Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于A、B兩點，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C，已知點A（4，1）

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接OB（O是坐標(biāo)原點），若△BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A（4，1）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴m=4×1=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=

（2）解：∵點B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴設(shè)點B的坐標(biāo)為（n， ）．

將y=kx+b代入y= 中，得：

kx+b= ，整理得：kx2+bx﹣4=0，

∴4n=﹣ ，即nk=﹣1①．

令y=kx+b中x=0，則y=b，

即點C的坐標(biāo)為（0，b），

∴S△BOC= bn=3，

∴bn=6②．

∵點A（4，1）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

∴1=4k+b③．

聯(lián)立①②③成方程組，即 ，

解得： ，

∴該一次函數(shù)的解析式為y=﹣ x+3

【解析】yw 點A（4，1）在反比例函數(shù) 的圖象上，得到m=4×1=4，所以反比例函數(shù)的解析式為y= ；（2）由點B在反比例函數(shù)的圖象上，根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，得到點C的坐標(biāo)為（0，b），因為點A（4，1）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，代入y=kx+b，得到b=3，n=2，k=-，所以該一次函數(shù)的解析式為y=﹣ x+3.