【題目】如圖,PA、PB分別與⊙O相切于點A、B,點M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足為N.
(1)求證:OM=AN;
(2)若⊙O的半徑R=3,PA=9,求OM的長.

【答案】
(1)證明:如圖,連接OA,則OA⊥AP,

∵MN⊥AP,

∴MN∥OA,

∵OM∥AP,

∴四邊形ANMO是矩形,

∴OM=AN;


(2)解:連接OB,則OB⊥BP

∵OA=MN,OA=OB,OM∥AP.

∴OB=MN,∠OMB=∠NPM.

∴Rt△OBM≌Rt△MNP,

∴OM=MP.

設(shè)OM=x,則NP=9﹣x,

在Rt△MNP中,有x2=32+(9﹣x)2

∴x=5,即OM=5.


【解析】(1)連接OA,由切線的性質(zhì)可知OA⊥AP,再由MN⊥AP可知四邊形ANMO是矩形,故可得出結(jié)論;(2)連接OB,則OB⊥BP由OA=MN,OA=OB,OM∥AP.可知OB=MN,∠OMB=∠NPM.故可得出Rt△OBM≌△MNP,OM=MP. 設(shè)OM=x,則NP=9﹣x,在Rt△MNP利用勾股定理即可求出x的值,進而得出結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】
(1)如圖1,點E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF,求證:△ABF≌△CDE
(2)如圖2,方格紙中的每個小方格是邊長為1個單位長度的正方形. ①畫出將Rt△ABC向右平移5個單位長度后的Rt△A1B1C1
②再將Rt△A1B1C1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2B2C2 , 并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段A1C1所掃過的面積(結(jié)果保留π)

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【題目】如圖,AD是∠BAC平分線,點EAB上,且AE=AC,EFBCAC于點F,ADCE交于點G,與EF交于點H.

(1)證明:AD垂直平分CE;

(2)若∠BCE=40°,求∠EHD的度數(shù).

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【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為6,點B表示的數(shù)為﹣4,點CAB的中點,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,設(shè)運動時間為x秒(x>0).

(1)當(dāng)x=   秒時,點P到達點A;

(2)運動過程中點P表示的數(shù)是   (用含x的代數(shù)式表示);

(3)當(dāng)P,C之間的距離為2個單位長度時,求x的值.

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【題目】為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽,現(xiàn)對他們的射擊成績進行了測試,5次打靶命中的環(huán)數(shù)如下:

甲:8,7,9,8,8;乙:9,6,10,8,7;

將下表填寫完整:

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

______

8

______

8

______

2

根據(jù)以上信息,若你是教練,你會選擇誰參加射擊比賽,理由是什么?

若乙再射擊一次,命中8環(huán),則乙這六次射擊成績的方差會______變大變小不變

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【題目】重慶統(tǒng)景溫泉風(fēng)景區(qū)被喻為“巴渝十二景”.為豐富旅游配套資源,鎮(zhèn)政府決定大力發(fā)動農(nóng)戶擴大柑橘和蔬菜種植面積,并取得了較好的經(jīng)濟效益.今年該鎮(zhèn)柑橘和蔬菜的收成比去年增加了80噸,其中柑橘的收成比去年增加了20%,蔬菜的收成比去年增加了30%,從而使今年的收成共達到了420噸.

(1)統(tǒng)景鎮(zhèn)去年柑橘和蔬菜的收成各是多少噸?

(2)由于今年大豐收,鎮(zhèn)政府計劃用甲、乙兩種貨車共33輛將柑橘和蔬菜一次性運去參加渝洽會.已知一輛甲種貨車最多可裝13噸柑橘和3噸蔬菜;一輛乙種貨車最多可裝柑橘5噸和蔬菜6噸,安排甲、乙兩種貨車共有幾種方案?

(3)若甲種貨車的運費為每輛600元,乙種貨車的運費為每輛500元,在(2)的情況下,如何安排運費最少,最少為多少?

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移2個單位后,得到△A′B′C′,連接A′C,則△A′B′C的周長為

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【題目】為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市,某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,租用甲、乙兩車運送,兩車各運12趟可完成,需支付運費4800元.已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾,乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍,且乙車每趟運費比甲車少200元.
(1)求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟?
(2)若單獨租用一臺車,租用哪臺車合算?

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【題目】某校九年級(1)班準(zhǔn)備購買大課間活動器材呼啦圈和跳繩,已知購買1根跳繩和2個呼啦圈要35元,購買2根跳繩和1個呼啦圈要25元.
(1)求每根跳繩、每個呼啦圈各多少元?
(2)根據(jù)班級實際情況,需購買跳繩和呼啦圈的總數(shù)量為30,總費用不超過300元,但不低于280元,請你通過計算求出有幾種購買方案,哪種方案費用最低.

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