【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與拋物線yax2+bx交于點(diǎn)A60)和點(diǎn)B1,﹣5).

1)求這條拋物線的表達(dá)式和直線AB的表達(dá)式;

2)如果點(diǎn)C在直線AB上,且∠BOC的正切值是,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】1yx26x,yx6;(2C,﹣).

【解析】

1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)先說明OA=OH=6,則∠OAH=45°,作輔助線,根據(jù)正切值證明∠BOC=OBE,作OB的垂直平分線交ABC,交OBF,解法一:先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得F),易得直線OB的解析式為:y=5x,根據(jù)兩直線垂直的關(guān)系可得直線FC的解析式為:y,列方程x6,解出可得C的坐標(biāo);

解法二:過CCDx軸于D,連接OC,設(shè)Cmm6),根據(jù)OC=BC,列方程可得結(jié)論.

1)把點(diǎn)A6,0)和點(diǎn)B1,﹣5)代入拋物線y=ax2+bx得:

,解得:,∴這條拋物線的表達(dá)式:y=x26x,設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,把點(diǎn)A6,0)和點(diǎn)B1,﹣5)代入得:,解得:,則直線AB的解析式為:y=x6

2)當(dāng)x=0時(shí),y=6,當(dāng)y=0時(shí),x=6,∴OA=OH=6

∵∠AOH=90°,∴∠OAH=45°,過BBGx軸于G,則△ABG是等腰直角三角形,∴AB=5,過OOEABE,SAOHAHOEOAOH,6OE=6×6,OE=3,∴BE=ABAE=5,RtBOE中,tanOBE

∵∠BOC的正切值是,∴∠BOC=OBE,∴OC=CB.作OB的垂直平分線交ABC,交OBF,解法一:∵B1,﹣5),∴F),易得直線OB的解析式為:y=5x,設(shè)直線FC的解析式為:yx+b,把F)代入得:bb,∴直線FC的解析式為:yx6x,當(dāng)x時(shí),y,∴C);

解法二:過CCDx軸于D,連接OC,設(shè)Cmm6),則AC6m).

OC=BC,∴m2+m62=[56m],m,∴C).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】,中,,連接,中點(diǎn),連接

1)如圖1,若三點(diǎn)在同一直線上,,已知,求線段的長;

2)如圖2,若,求證:為等腰直角三角形;

3)如圖3,若,請(qǐng)判斷的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平行四邊形ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn), 如果添加一個(gè)條件使ABE≌△CDF,則添加的條件不能是( 。

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

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【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,BC6EAC邊上的點(diǎn)且AE2EC,點(diǎn)DBC邊上且滿足BDDE,設(shè)BDy,SABCx,則yx的函數(shù)關(guān)系式為(  )

A.yx2+B.yx2+

C.yx2+2D.yx2+2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,C的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)OAAC,如果∠OAB20°,那么∠CAB的度數(shù)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)直徑上的一點(diǎn),過作直線,分別交,兩點(diǎn),連接,并將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接,分別交,,連接

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)若點(diǎn)在直徑上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn),重合),其它條件不變,請(qǐng)問是否為定值?若是,請(qǐng)求出其值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級(jí)共有80名同學(xué)參與數(shù)學(xué)科托底訓(xùn)練.其中(1)班30人,(2)班25人,(3)班25人,呂老師在托底訓(xùn)練后對(duì)這些同學(xué)進(jìn)行測試,并對(duì)測試成績進(jìn)行整理,得到下面統(tǒng)計(jì)圖表.

1)表格中的m落在________組;(填序號(hào))

40≤x50, 50≤x60 60≤x70,

70≤x80 80≤x90, 90≤x≤100

2)求這80名同學(xué)的平均成績;

3)在本次測試中,(2)班小穎同學(xué)的成績是70分,(3)班小榕同學(xué)的成績是74分,這兩位同學(xué)成績?cè)谧约核诎嗉?jí)托底同學(xué)中的排名,誰更靠前?請(qǐng)簡要說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知半圓O,點(diǎn)C、D在弧AB上,連接AD、BD、CD,∠BDC+2ABD90°.

1)如圖1,求證:DADC

2)如圖2,作OEBD交半圓O于點(diǎn)E,連接AEBD于點(diǎn)F,連接AC,求證:∠DFA=∠DAC+DAE;

3)如圖3,在(2)的條件下,設(shè)ACBD于點(diǎn)G,FG1AG5,求半圓O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線yax+2)(x6)(a0)與x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A

如圖1,拋物線yax+2)(x6)(a0)與x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A

1)若△ACD的面積為16

求拋物線解析式;

S為線段OD上一點(diǎn),過Sx軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)P,將線段SC,SP繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意相同的角到SC1,SP1的位置,使點(diǎn)C,P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1,P1都在x軸上方,C1CP1S交于點(diǎn)M,P1Px軸交于點(diǎn)N.求的最大值;

2)如圖2,直線yx12ax軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)M在拋物線上,且滿足∠MAB75°的點(diǎn)M有且只有兩個(gè),求a的取值范圍.

1)若△ACD的面積為16

求拋物線解析式;

S為線段OD上一點(diǎn),過Sx軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)P,將線段SC,SP繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意相同的角到SC1,SP1的位置,使點(diǎn)C,P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1P1都在x軸上方,C1CP1S交于點(diǎn)MP1Px軸交于點(diǎn)N.求的最大值;

2)如圖2,直線yx12ax軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)M在拋物線上,且滿足∠MAB75°的點(diǎn)M有且只有兩個(gè),求a的取值范圍.

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