Question

21、應(yīng)用問(wèn)題
（1）請(qǐng)求解我國(guó)古算經(jīng)《九章算術(shù)》中的一個(gè)題：在一個(gè)方形池，每邊長(zhǎng)一丈，池中央長(zhǎng)了一顆蘆葦，露出水面恰好一尺，把蘆葦?shù)捻敹耸盏桨哆�，蘆葦頂端和岸邊水面恰好相齊，問(wèn)水深和蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少（1丈=10尺）？
（2）某科技公司研制成功一種新產(chǎn)品，決定向銀行貸款200萬(wàn)元資金用于生產(chǎn)這種產(chǎn)品，簽定的合同約定兩年到期時(shí)一次性還本付息，利息為本金的8%，該產(chǎn)品投放市場(chǎng)后，由于產(chǎn)銷對(duì)路，使公司在兩年到期時(shí)除還清貸款的本金和利息外，還盈余72萬(wàn)元；若該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個(gè)百分?jǐn)?shù)．

Answer 1

分析：（1）水下的蘆葦，半個(gè)池長(zhǎng)，蘆葦長(zhǎng)恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，可用勾股定理求解；
（2）設(shè)每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，那么兩年的產(chǎn)值為：200×（1+x）²，所以本題的等量關(guān)系為：兩年的產(chǎn)值=本息和+72．

解答：解：（1）設(shè)水深x尺，則蘆葦長(zhǎng)（x+1）尺，
由題意得：x²+5²=（x+1）²解得：x=12，
答：水深12尺，則蘆葦長(zhǎng)13尺．

（2）設(shè)每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x．200（1+x）²=200×（1+8%）+72，
解得：x₁=0.2=20%x₂=-2.2（不合題意，舍去）．
答：每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為20%．

點(diǎn)評(píng)：讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．容易看出：
（1）轉(zhuǎn)化成勾股定理解答；
（2）轉(zhuǎn)化為增長(zhǎng)率問(wèn)題解答．