【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn).

(1)求直線AB的解析式;

(2)根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍;

(3)若點(diǎn)Py軸上,求PA+PB的最小值.

【答案】(1)y=﹣x+4;(2)1<x<3;(3)2

【解析】

(1)依據(jù)反比例函數(shù)y2= (x>0)的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn),即可得到A(1,3)、B(3,1),代入一次函數(shù)y1=kx+b,可得直線AB的解析式;

(2)當(dāng)1<x<3時(shí),正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,即可得到當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是1<x<3;

(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C,連接BCy軸于點(diǎn)P,則PA+PB的最小值等于BC的長,利用勾股定理即可得到BC的長.

(1)A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y2= (x>0),可得

m=3,n=3,

A(1,3)、B(3,1),

A(1,3)、B(3,1)代入一次函數(shù)y1=kx+b,可得

,解得,

∴直線AB的解析式為y=-x+4;

(2)觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):

當(dāng)1<x<3時(shí),正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,

∴當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是1<x<3.

(3)如圖,作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C,連接BCy軸于點(diǎn)P,則PA+PB的最小值等于BC的長,

Cy軸的平行線,過Bx軸的平行線,交于點(diǎn)D,則

RtBCD中,BC=,

PA+PB的最小值為2

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