【題目】如圖,正方形邊長為2,分別是、上兩動點(diǎn),且滿足,于點(diǎn)

(1)如圖1,判斷線段、的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)在(1)的條件下,連接,直接寫出的最小值為 ;

(3)如圖2,點(diǎn)的中點(diǎn),連接

①求證:平分

②求線段的長度.

【答案】(1);理由見解析;(2);(3)①見解析;②

【解析】

1)證明,即可解答.

2)取AB的中點(diǎn)0,連接OGOD,則OG=AB=1,在RtAOD中,根據(jù)勾股定理計(jì)算出OD的值;根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,可得OG+DG>OD,于是當(dāng)O、D、G三點(diǎn)共線時(shí),DG的長度最小為OD-OG,據(jù)此解答.

3)①過點(diǎn),,可得四邊形為矩形,再證得,所以,又因?yàn)?/span> ,可得平分;

②在中,根據(jù),可求得DN,在中,,,即可求得DG

1;理由:

∵四邊形為正方形.

,,

,

,

,

又∵,

,

,

2)取AB的中點(diǎn)O,連接OG、OD,如圖所示:

OG=AB=1

RtAOD中,OD=

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,OG+DG>OD,當(dāng)O、DG三點(diǎn)共線時(shí),DG的長度最小,最小值=OD-OG=

故答案為:

3)①過點(diǎn),

∴四邊形為矩形,

,即,

又∵,

,

又∵

,

,

又∵, ,

平分;

②在中,,

,

中,,

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),直線x軸交于點(diǎn)

1)求的值;

2)過第二象限的點(diǎn)作平行于x軸的直線,交直線于點(diǎn)C,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D

①當(dāng)時(shí),判斷線段PDPC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

②若,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中,將參賽兩個(gè)班學(xué)生的成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組,繪制出如下的頻率分布直方圖(如圖所示),已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是025、015、010010,第二組的頻數(shù)是40

1)第二小組的頻率是_____,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

2)這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是_________;

3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在第______組內(nèi).(不必說明理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016423日是我國第一個(gè)“全民閱讀日”某校開展了“建設(shè)書香校園,捐贈有益圖書”活動.我們在參加活動的所有班級中,隨機(jī)抽取了一個(gè)班,已知這個(gè)班是八年級5班,全班共50名學(xué)生.現(xiàn)將該班捐贈圖書情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

2)求八年級5班平均每人捐贈了多少本書?

3)若該校八年級共有800名學(xué)生,請你估算這個(gè)年級學(xué)生共可捐贈多少本書?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù) (為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時(shí),其對應(yīng)的函數(shù)值的最大值為,則的值為 ( )

A.24B.0-4C.2-4D.04

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一前夕,某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝,每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元,用2000元購進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍.

A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元?

該服裝A品牌每套售價(jià)為130元,B品牌每套售價(jià)為95元,服裝店老板決定,購進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套,兩種服裝全部售出后,可使總的獲利超過1200元,則最少購進(jìn)A品牌的服裝多少套?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】揚(yáng)州某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格如圖所示,有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì),計(jì)劃在端午節(jié)期間到該景點(diǎn)游玩,兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為100人,若乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過40人,甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過80人,設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為人,如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購買門票,兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為元.

1)直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

2)計(jì)算甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約多少錢?

3)該景區(qū)每年11月、12月為淡季,景區(qū)決定在這兩個(gè)月實(shí)行門票打五折的優(yōu)惠(打折期間不售團(tuán)體票),以吸引大量游客,提高景區(qū)收入;景區(qū)經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn),隨著接待游客數(shù)的增加,景區(qū)的運(yùn)營成本也隨之增加,景區(qū)運(yùn)營成本(萬元)與兩個(gè)月游客總?cè)藬?shù)(萬人)之間滿足函數(shù)關(guān)系式:;兩個(gè)月游客總?cè)藬?shù)(萬人)滿足:,且淡季每天游客數(shù)基本相同;為了獲得最大利潤,景區(qū)決定通過網(wǎng)絡(luò)預(yù)約購票的方式控制淡季每天游客數(shù),請問景區(qū)的決定是否正確?并說明理由.(利潤門票收入景區(qū)運(yùn)營成本)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

小明遇到這樣一個(gè)問題:

如圖1,ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)DAB上,且∠BAC=2DCB,求證:AC=AD.

小明發(fā)現(xiàn),除了直接用角度計(jì)算的方法外,還可以用下面兩種方法:

方法1:如圖2,作AE平分∠CAB,與CD相交于點(diǎn)E.

方法2:如圖3,作∠DCF=DCB,與AB相交于點(diǎn)F.

(1)根據(jù)閱讀材料,任選一種方法,證明AC=AD.

用學(xué)過的知識或參考小明的方法,解決下面的問題:

(2)如圖4,ABC中,點(diǎn)DAB上,點(diǎn)EBC上,且∠BDE=2ABC,點(diǎn)FBD上,且∠AFE=BAC,延長DC、FE,相交于點(diǎn)G,且∠DGF=BDE.

①在圖中找出與∠DEF相等的角,并加以證明;

②若AB=kDF,猜想線段DEDB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)將拋物線向下平移個(gè)單位,使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在的內(nèi)部(不包括的邊界),求的取值范圍.

3)若是拋物線上一動點(diǎn),是否存在點(diǎn),使的面積是?若存在,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案