【題目】閱讀材料：
求l+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設S=l+2+22+23+24+…+22012+22013 ， 將等式兩邊同時乘2，
得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 ．
將下式減去上式，得2S﹣S=22014一l
即S=22014一l，
即1+2+22+23+24+…+22013=22014一l
仿照此法計算：
（1）1+3+32+33+…+3100
（2）1+ +…+ ．

【答案】
（1）

解：設S=1+3+32+33+…+3100，

兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101，

將下式減去上式，得3S﹣S=3101﹣l

即S= ，

即1+3+32+33+34+…+3100=


（2）

解：設S=1+ + + +…+ ，

兩邊乘以 得： S= + + ，

將下式減去上式得：﹣ S= ﹣1，

解得：S=2﹣ ，

即1+ + + +…+ =2﹣ ．


【解析】（1）設S=1+3+32+33+…+3100 ， 兩邊乘以3得出3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101 ， 將下式減去上式即可得出答案；（2）設S=1+ + + +…+ ，兩邊乘以 得出 S= + + ，將下式減去上式即可得出答案．
【考點精析】掌握數(shù)與式的規(guī)律是解答本題的根本，需要知道先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律．

練習冊系列答案
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