【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=CB=CC1=2,M是AB的中點(diǎn).
(1)求證:平面A1CM⊥平面ABB1A1
(2)求點(diǎn)M到平面A1CB1的距離.

【答案】
(1)解:證明:(Ⅰ)由A1A⊥平面ABC,CM平面ABC,則A1A⊥CM.

由AC=CB,M是AB的中點(diǎn),則AB⊥CM.

又A1A∩AB=A,則CM⊥平面ABB1A1,

又CM平面A1CM,

所以平面A1CM⊥平面ABB1A1


(2)解:(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M到平面A1CB1的距離為h,

由題意可知 , ,

由(Ⅰ)可知CM⊥平面ABB1A1,得:

,

所以,點(diǎn)M到平面A1CB1的距離


【解析】(Ⅰ)推導(dǎo)出A1A⊥CM,AB⊥CM.由此能證明平面A1CM⊥平面ABB1A1 . (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M到平面A1CB1的距離為h,由 ,能求出點(diǎn)M到平面A1CB1的距離.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平面與平面垂直的判定(一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,0),且y1<0<y2 , 對于以下結(jié)論:
①abc>0;②a+3b+2c≤0;③對于自變量x的任意一個(gè)取值,都有 x2+x≥﹣ ;④在﹣2<x<﹣1中存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0 , 使得x0=﹣ ,
其中結(jié)論錯(cuò)誤的是 (只填寫序號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖反映的過程是:小強(qiáng)從家去菜地澆水,又去玉米地除草,然后回家.如果菜地和玉米地的距離為a千米,小強(qiáng)在玉米地除草比在菜地澆水多用的時(shí)間為b分鐘,則a,b的值分別為( )

A.1.1,8
B.0.9,3
C.1.1,12
D.0.9,8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】表為小潔打算在某電信公司購買一支MAT手機(jī)與搭配一個(gè)門號的兩種方案.此公司每個(gè)月收取通話費(fèi)與月租費(fèi)的方式如下:若通話費(fèi)超過月租費(fèi),只收通話費(fèi);若通話費(fèi)不超過月租費(fèi),只收月租費(fèi).若小潔每個(gè)月的通話費(fèi)均為x元,x為400到600之間的整數(shù),則在不考慮其他費(fèi)用并使用兩年的情況下,x至少為多少才會使得選擇乙方案的總花費(fèi)比甲方案便宜?( 。

甲方案

乙方案

門號的月租費(fèi)(元)

400

600

MAT手機(jī)價(jià)格(元)

15000

13000

注意事項(xiàng):以上方案兩年內(nèi)不可變更月租費(fèi)


A.500
B.516
C.517
D.600

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜,第一次花費(fèi)40萬元,第二次花費(fèi)60萬元.已知第一次采購時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元,第二次采購時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元,第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍.
(1)試問去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元?
(2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片,若單獨(dú)加工成蒜粉,每天可加工8噸大蒜,每噸大蒜獲利1000元;若單獨(dú)加工成蒜片,每天可加工12噸大蒜,每噸大蒜獲利600元.由于出口需要,所有采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢,且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半,為獲得最大利潤,應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉?最大利潤為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=|x﹣a|,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)+|2x﹣5|≥6的解集;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣|x﹣3|的值域?yàn)锳,且[﹣1,2]A,求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ﹣2+2alnx.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)在區(qū)間[ ,2]上的最小值為0,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把函數(shù)f(x)= cos2x﹣sin2x的圖象向右平移 個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)y=g(x)在下列哪個(gè)區(qū)間是單調(diào)遞減的(
A.[﹣ ,0]
B.[﹣π,0]
C.[﹣ , ]
D.[0, ]

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為 . (I)求曲線C2的直角坐標(biāo)系方程;
(II)設(shè)M1是曲線C1上的點(diǎn),M2是曲線C2上的點(diǎn),求|M1M2|的最小值.

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