【題目】如圖1,關(guān)于x的二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn),DE為二次函數(shù)的對(duì)稱軸,E在x軸上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到x軸的距離相等?若存在求出點(diǎn)P,若不存在請(qǐng)說明理由;
(3)如圖2,DE的左側(cè)拋物線上是否存在點(diǎn)F,使2S△FBC=3S△EBC?若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3(2)(﹣1,﹣1)或(﹣1,﹣﹣1);(3)F(,)
【解析】分析:(1)把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得b、c,可求得拋物線解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在∠DAB的平分線上時(shí),過P作PM⊥AD,設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),可表示出PM、PE,由角平分線的性質(zhì)可得到PM=PE,可求得P點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)點(diǎn)P在∠DAB外角平分線上時(shí),同理可求得P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)可先求得△FBC的面積,過F作FQ⊥x軸,交BC的延長線于Q,可求得FQ的長,可設(shè)出F點(diǎn)坐標(biāo),表示出B點(diǎn)坐標(biāo),從而可表示出FQ的長,可求得F點(diǎn)坐標(biāo).
詳解:(1)∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)C(0,3),
∴,解得,
∴拋物線的解析式y=﹣x2﹣2x+3,
(2)存在,
當(dāng)P在∠DAB的平分線上時(shí),如圖1,作PM⊥AD,
設(shè)P(﹣1,m),則PM=PDsin∠ADE=(4﹣m),PE=m,
∵PM=PE,
∴(4﹣m)=m,m=﹣1,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣1);
當(dāng)P在∠DAB的外角平分線上時(shí),如圖2,作PN⊥AD,
設(shè)P(﹣1,n),則PN=PDsin∠ADE=(4﹣n),PE=﹣n,
∵PN=PE,
∴(4﹣n)=﹣n,n=﹣﹣1,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣﹣1);
綜上可知存在滿足條件的P點(diǎn),其坐標(biāo)為(﹣1,﹣1)或(﹣1,﹣﹣1);
(3)∵拋物線的解析式y=﹣x2﹣2x+3,
∴B(1,0),
∴S△EBC=EBOC=3,
∵2S△FBC=3S△EBC,
∴S△FBC=,
過F作FQ⊥x軸于點(diǎn)H,交BC的延長線于Q,過F作FM⊥y軸于點(diǎn)M,如圖3,
∵S△FBC=S△BQH﹣S△BFH﹣S△CFQ=HBHQ﹣BHHF﹣QFFM=BH(HQ﹣HF)﹣QFFM=BHQF﹣QFFM=QF(BH﹣FM)=FQOB=FQ=,
∴FQ=9,
∵BC的解析式為y=﹣3x+3,
設(shè)F(x0,﹣x02﹣2x0+3),
∴﹣3x0+3+x02+2x0﹣3=9,
解得:x0=或(舍去),
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是(,),
∵S△ABC=6>,
∴點(diǎn)F不可能在A點(diǎn)下方,
綜上可知F點(diǎn)的坐標(biāo)為(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠1=∠2,∠A=∠F,求證:∠C=∠D.請(qǐng)閱讀下面的解答過程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式)
證明:∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3(_______)
∴∠2=∠3(等量代換)
∴BD∥_____(_______)
∴∠4=_____(_______)
又∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥_____(_______)
∴∠4=_____(_______)
∴∠C=∠D(等量代換)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知連接A.B兩地之間的公路長為600千米,甲開車從A地出發(fā)沿著此公路以100千米/小時(shí)的速度前往B地,乙騎自行車從B地出發(fā)沿此公路勻速前往A地.已知乙比甲晚出發(fā)1小時(shí),乙出發(fā)4小時(shí)后與甲第一次相遇,當(dāng)甲到達(dá)B地侯立即原路原速返回.若乙第二次與甲相遇時(shí)乙共騎行了m千米,則m=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)兩個(gè)班各選派10名學(xué)生參加“垃圾分類知識(shí)競賽,各參賽選手的成績?nèi)缦拢?/span>
八(1)班:88,91,92,93,93,93,94,98,98,100;
八(2)班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99
通過整理,得到數(shù)據(jù)分析表如下
班級(jí) | 最高分 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
八(1)班 | 100 | 93 | 93 | 12 | |
八(2)班 | 99 | 95 | 8.4 |
(1)求表中,,的值;
(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表,有同學(xué)認(rèn)為最高分在(1)班,(1)班的成績比(2)班好.但也有同學(xué)認(rèn)為(2)班的成績更好.請(qǐng)你寫出兩條支持八(2)班成績更好的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D,E在⊙O上,∠A=2∠BDE,點(diǎn)C在AB的延長線上,∠C=∠ABD.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若BF=2,EF=,求⊙O的半徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,A、B、C分別表示三個(gè)村莊,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中,為了豐富群眾生活,擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心,要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等,則活動(dòng)中心P的位置應(yīng)在( )
A.AB中點(diǎn) B.BC中點(diǎn) C. AC中點(diǎn) D.∠C的平分線與AB的交點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,經(jīng)過點(diǎn)C的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)P.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)O在AC上時(shí),試說明2∠ACP=∠B;
(2)如圖②,AC=8,BC=6,當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外部時(shí),求CP長的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC與BD交于點(diǎn)O,E為CD延長線上的一點(diǎn),且CD=DE,連接BE,分別交AC、AD于點(diǎn)F、G,連接OG,則下列結(jié)論:①OG=AB;②圖中與△EGD全等的三角形共有5個(gè);③以點(diǎn)A、B、D、E為項(xiàng)點(diǎn)的四邊形是菱形;④S四邊形ODGF=S△ABF.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①③B. ①③④C. ①②③D. ②②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,完成(1)、(2)小題.在平面直角坐標(biāo)系中,已知軸上兩點(diǎn),的距離記作,如果,是平面上任意兩點(diǎn),我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求間的距離,如圖1,過點(diǎn)、分別向軸、軸作垂線,和,,垂足分別是,,,,直線交于點(diǎn),在中,,∴∴,我們稱此公式為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn),間的距離公式
(1)直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算點(diǎn),的距離為_________
(2)如圖2,已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn),,為軸上任意一點(diǎn),求的最小值
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