【題目】如圖,已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中,分別以點(diǎn)A,C為圓心,m為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)D,連結(jié)BD.若BD的長(zhǎng)為2,則m的值為_____.
【答案】2或2.
【解析】
由作圖知,點(diǎn)D在AC的垂直平分線上,得到點(diǎn)B在AC的垂直平分線上,求得BD垂直平分AC,設(shè)垂足為E,得到BE=,當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的兩側(cè)時(shí),如圖,證出BE=DE,即可求出m;當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的同側(cè)時(shí),如圖,解直角三角形即可得到結(jié)論.
解:由作圖知,點(diǎn)D在AC的垂直平分線上,
∵△ABC是等邊三角形,
∴點(diǎn)B在AC的垂直平分線上,
∴BD垂直平分AC,
設(shè)垂足為E,
∵AC=AB=2,
∴BE=AB·sin60°=,
當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的兩側(cè)時(shí),如圖,
∵BD=2,
∴BE=DE,
∴AD=AB=2,
∴m=2;
當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的同側(cè)時(shí),如圖,
∵=2,
∴=3,
∴==2,
∴m=2,
綜上所述,m的值為2或2,
故答案為:2或2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=10,G是BC邊上一點(diǎn),沿AG折疊△ABG,點(diǎn)B的落點(diǎn)為P,GP交AD于點(diǎn)E. 若E是AD的中點(diǎn),則BG的長(zhǎng)是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),在活動(dòng)中他們參加了某種水果的銷售工作,已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元千克.他們通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)為10元/千克時(shí),那么每天可售出300千克;銷售單價(jià)每上漲1元,每天的銷售量就減少50千克.
(1)該超市銷售這種水果,當(dāng)銷售單價(jià)不低于10元/千克時(shí),請(qǐng)直接寫出每天的銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一段時(shí)間后,發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于250千克,則此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)(元最大是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義:連結(jié)凸四邊形一組對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做四邊形的“準(zhǔn)中位線”.
(1)概念理解:
如圖1,四邊形中,為的中點(diǎn),,是邊上一點(diǎn),滿足,試判斷是否為四邊形的準(zhǔn)中位線,并說明理由.
(2)問題探究:
如圖2,中,,,,動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度,從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)以每秒6個(gè)單位的速度,從點(diǎn)出發(fā)沿射線運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).為線段上任意一點(diǎn),連接并延長(zhǎng),射線與點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的兩邊分別相交于點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.問為何值時(shí),為點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的準(zhǔn)中位線.
(3)應(yīng)用拓展:
如圖3,為四邊形的準(zhǔn)中位線,,延長(zhǎng)分別與,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),請(qǐng)找出圖中與相等的角并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)和點(diǎn)B.
若線段的長(zhǎng)度是,求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值;
嘉淇同學(xué)觀察了三個(gè)函數(shù)圖像后,大膽猜想:“當(dāng)一定時(shí),的面積一定隨的增大而增大.”你認(rèn)為他的猜想對(duì)嗎.說明理由;
在的條件下,若直線與的圖像有交點(diǎn),與的圖像無交點(diǎn),請(qǐng)直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1為搭建在地面上的遮陽棚,圖2、圖3是遮陽棚支架的示意圖.遮陽棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成,滑塊E,H可分別沿等長(zhǎng)的立柱AB,DC上下移動(dòng),AF=EF=FG=1m.
(1)若移動(dòng)滑塊使AE=EF,求∠AFE的度數(shù)和棚寬BC的長(zhǎng).
(2)當(dāng)∠AFE由60°變?yōu)?/span>74°時(shí),問棚寬BC是增加還是減少?增加或減少了多少?(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解同學(xué)們寒假期間每天健身的時(shí)間(分),校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,已知組所在扇形的圓心角為.
組別 | 頻數(shù)統(tǒng)計(jì) |
8 | |
12 | |
15 | |
b |
請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問題:
(1)填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有 人, , , ;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角度數(shù);
(3)該校共有學(xué)生1200人,請(qǐng)估計(jì)每天健身時(shí)間不少于1小時(shí)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,圖2,△ABC是等邊三角形,D、E分別是AB、BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、B、C不重合),始終保持BD=CE.
(1)當(dāng)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)到如圖1所示的位置時(shí),求證:CD=AE.
(2)把圖1中的△ACE繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△ABF的位置(如圖2),分別連結(jié)DF、EF.
①找出圖中所有的等邊三角形(△ABC除外),并對(duì)其中一個(gè)給予證明;
②試判斷四邊形CDFE的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰△ABC的頂角∠A=36°(如圖).
(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)證明:△ABC∽△BDC.
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