【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,AB是⊙O的一條弦,AP是⊙O的切線,作BMAB并與AP交于點(diǎn)M,延長MBAC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,連接AD

1)求證:ABBE

2)若⊙O的半徑R2.5,MB3,求AD的長.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠MAE90°,由等角的余角相等得出∠BAE=∠AEB,進(jìn)而得證;

2)根據(jù)圓周角定理的推論得出∠ABC90°,進(jìn)而可證明△ABC∽△EAM,利用相似三角形的性質(zhì)求出AM,由圓周角定理證明∠AMB=∠D即可.

1)證明:∵AC為直徑,AP是⊙O的切線,

∴∠MAE90°,

∴∠MAB+∠BAE90°,∠AMB+∠AEB90°,

BMBA,

∴∠BAM=∠BMA,

∴∠BAE=∠AEB

ABBE;

2)解:連接BC,∵AC為直徑,

∴∠ABC90°

∵∠BAE=∠BEA,∠MAE=∠ABC90°,

∴△ABC∽△EAM,

,∠AMB=∠C,

,

解得,,

又∵∠C=∠D

∴∠AMB=∠D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將直線y=﹣3x向上平移3個(gè)單位,與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC.若反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,求此反比例函數(shù)的表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某核桃種植基地計(jì)劃種植、兩種優(yōu)質(zhì)核桃共30畝,已知這兩種核桃的年產(chǎn)量分別為800千克/畝、1000千克/畝,收購價(jià)格分別是42/千克、4/千克.設(shè)該基地種植了種核桃畝.

(Ⅰ)若該基地收獲兩種核桃的年總產(chǎn)量為25 800千克,則、兩種核桃各種植了多少畝?

(Ⅱ)全部收購后,總收入為元,求出之間的函數(shù)關(guān)系式.若要求種植種核桃的面積不少于種核桃的一半,那么種植種核桃多少畝時(shí),該種植基地的總收入最多?最多是多少元?

解:(Ⅰ)先用含的代數(shù)式填空,再完成解答.

由種植了種核桃畝,可知種核桃種植的畝數(shù)為________,則種核桃的年總產(chǎn)量為________千克,種核桃的年總產(chǎn)量為________千克.

根據(jù)題意列出方程________________________

解得:

(Ⅱ)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(發(fā)現(xiàn))

如圖∠ACB=ADB=90°,那么點(diǎn)D在經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓上(如圖①).

如圖②,如果∠ACB=ADB=a(a≠90°)(點(diǎn)C,DAB的同側(cè)),那么點(diǎn)D還在經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓上嗎?請證明點(diǎn)D也不在⊙O內(nèi).

(應(yīng)用)

利用(發(fā)現(xiàn))和(思考)中的結(jié)論解決問題:

(1)如圖④,已知∠BCD=BAD,CAD=40°,求∠CBD的度數(shù).

(2)如圖⑤,若四邊形ABCD中,∠CAD=90°,作∠CDF=90°,交CA延長線于F,點(diǎn)EAB上,∠AED=ADF,CD=3,EC=2,求ED的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在BDE中,∠BDE90°,BD4,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(6,0),∠BDO15°,將BDE旋轉(zhuǎn)到ABC的位置,點(diǎn)CBD上,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC90°,C0,﹣4),AC3AD,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y圖象上,且y軸平分∠ACB,則k_

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校舉行趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)共有三個(gè)項(xiàng)目:A.“協(xié)力競走”、B.“快樂接力”、C.“摸石過河”.小明和小剛參與了該運(yùn)動(dòng)會(huì)的志愿者服務(wù)工作,組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組.

1)小明被分配到A.“協(xié)力競走”項(xiàng)目組的概率為  ;

2)列表或畫樹狀圖求小明和小剛被分配到同一項(xiàng)目組的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020210日,光明中學(xué)團(tuán)委利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)組織八年級600名學(xué)生參加全民抗疫知識大賽.為了了解本次大賽的成績,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本,按,,,四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(說明:80-100分,70-79分,60-69分,0-59分)

根據(jù)所給信息,解答以下問題:

1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,級對應(yīng)的扇形的圓心角是______度;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會(huì)落在______等級;

4)若成績達(dá)到等級的學(xué)生可以選為志愿者,請估計(jì)該校八年級600名學(xué)生中可以選為志愿者學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以為直徑的半圓上有一點(diǎn),連接,點(diǎn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,作于點(diǎn),交半圓于點(diǎn).已知:,設(shè)的長度為,的長度為,的長度為(當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),,,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),,).

小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對函數(shù),隨自變量變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小青同學(xué)的探究過程,請補(bǔ)充完整:

1)按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,分別得到了的幾組對應(yīng)值,請補(bǔ)全表格;

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5

2.85

1.98

1.52

1.21

0.97

0.76

0.56

0.37

0.19

0

0

0.46

1.29

1.61

1.84

1.96

1.95

1.79

1.41

0

2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn),并畫出函數(shù),的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:

①當(dāng),的長都大于時(shí),長度的取值范圍約是  ;

②點(diǎn),,能否在以為圓心的同一個(gè)圓上?  (填

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