【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>﹣3b;(3)7a﹣3b+2c>0;(4)若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y2)、點C(7,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
【答案】B
【解析】根據(jù)題意和函數(shù)的圖像,可知拋物線的對稱軸為直線x=-=2,即b=-4a,變形為4a+b=0,所以(1)正確;
由x=-3時,y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故(2)正確;
因為拋物線與x軸的一個交點為(-1,0)可知a-b+c=0,而由對稱軸知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-5a=14a,由函數(shù)的圖像開口向下,可知a<0,因此7a﹣3b+2c<0,故(3)不正確;
根據(jù)圖像可知當x<2時,y隨x增大而增大,當x>2時,y隨x增大而減小,可知若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y2)、點C(7,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1=y3<y2,故(4)不正確;
根據(jù)函數(shù)的對稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點坐標為(5,0),所以若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<x2,故(5)正確.
正確的共有3個.
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1) 知識儲備
①如圖 1,已知點 P 為等邊△ABC 外接圓的弧BC 上任意一點.求證:PB+PC= PA.
②定義:在△ABC 所在平面上存在一點 P,使它到三角形三頂點的距離之和最小,則稱點 P 為△ABC
的費馬點,此時 PA+PB+PC 的值為△ABC 的費馬距離.
(2)知識遷移
①我們有如下探尋△ABC (其中∠A,∠B,∠C 均小于 120°)的費馬點和費馬距離的方法:
如圖 2,在△ABC 的外部以 BC 為邊長作等邊△BCD 及其外接圓,根據(jù)(1)的結(jié)論,易知線段____的長度即為△ABC 的費馬距離.
②在圖 3 中,用不同于圖 2 的方法作出△ABC 的費馬點 P(要求尺規(guī)作圖).
(3)知識應(yīng)用
①判斷題(正確的打√,錯誤的打×):
ⅰ.任意三角形的費馬點有且只有一個(__________);
ⅱ.任意三角形的費馬點一定在三角形的內(nèi)部(__________).
②已知正方形 ABCD,P 是正方形內(nèi)部一點,且 PA+PB+PC 的最小值為,求正方形 ABCD 的
邊長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD、BC的中點,E,F分別是線段BM,CM的中點.
(1)求證:BM=CM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;
(3)當矩形ABCD的長和寬滿足什么條件時,四邊形MENF是正方形?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點,AF與DE相交于點G,BF與CE相交于點H.
(1)求證:四邊形EHFG是平行四邊形;
(2)①若四邊形EHFG是菱形,則平行四邊形ABCD必須滿足條件 ;
②若四邊形EHFG是矩形,則平行四邊形ABCD必須滿足條件 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD,AD=4,AB=3,如果點E在邊BC上,將紙片沿AE折疊,使點B落在點F處,聯(lián)結(jié)FC,當△EFC是直角三角形時,那么BE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的邊BC在x軸上,且∠ACB=90°.反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過AB邊的中點D,且與AC邊相交于點E,連接CD.已知BC=2OB,△BCD的面積為6.
(1)求k的值;(2)若AE=BC,求點A的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)內(nèi)有一塊如圖所示的三角形空地ABC,計劃將這塊空地建成一個花園,以美化小區(qū)環(huán)境,預(yù)計花園每平方米造價為25元,小區(qū)修建這個花園需要投資多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在下列橫線上用含有,的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積.
(1)①________;②__________;③__________;④_________________.
(2)通過拼圖,你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間有什么關(guān)系?請用數(shù)學式子表示:________________________________________.
(3)利用(2)的結(jié)論計算1972+2×197×3+32的值.( 注意不利用以上結(jié)論不得分)
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