【題目】如圖,矩形紙片ABCD,AD=4,AB=3,如果點E在邊BC上,將紙片沿AE折疊,使點B落在點F處,聯(lián)結FC,當△EFC是直角三角形時,那么BE的長為_____.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AF=BE,AE與DF相交于點O.
(1)求證:△DAF≌△ABE;
(2)寫出線段AE、DF的數量和位置關系,并說明理由.
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據圖象解答下列問題.
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根;
(2)寫出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍;
(4)若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數根,求k的取值范圍.
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于點E,∠ADC的平分線交AE于點O,以點O為圓心,OA為半徑的圓經過點B,交BC于另一點F.
(1)求證:CD與⊙O相切;
(2)若BF=24,OE=5,求tan∠ABC的值.
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>﹣3b;(3)7a﹣3b+2c>0;(4)若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y2)、點C(7,y3)在該函數圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結論有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】定義:若以一條線段為對角線作正方形,則稱該正方形為這條線段的“對角線正方形”.例如,圖①中正方形ABCD即為線段BD的“對角線正方形”.如圖②,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3cm,BC=4cm,點P從點C出發(fā),沿折線CA﹣AB以5cm/s的速度運動,當點P與點B不重合時,作線段PB的“對角線正方形”,設點P的運動時間為t(s),線段PB的“對角線正方形”的面積為S(cm2).
(1)如圖③,借助虛線的小正方形網格,畫出線段AB的“對角線正方形”.
(2)當線段PB的“對角線正方形”有兩邊同時落在△ABC的邊上時,求t的值.
(3)當點P沿折線CA﹣AB運動時,求S與t之間的函數關系式.
(4)在整個運動過程中,當線段PB的“對角線正方形”至少有一個頂點落在∠A的平分線上時,直接寫出t的值.
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【題目】如圖1,拋物線,經過A(1,0)、B(7,0)兩點,交y軸于D點,以AB為邊在x軸上方作等邊△ABC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸上方的拋物線上是否存在點M,是S△ABM=S△ABC?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,E是線段AC上的動點,F是線段BC上的動點,AF與BE相交于點P.
①若CE=BF,試猜想AF與BE的數量關系及∠APB的度數,并說明理由;
②若AF=BE,當點E由A運動到C時,請直接寫出點P經過的路徑長(不需要寫過程).
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點E在對角線AC上,連接EB、ED.
(1)求證:△BCE≌△DCE;
(2)延長BE交AD于點F,若∠DEB=140,求∠AFE的度數.
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【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,點D在AC上,將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度數;
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長.
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