【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,MN分別是邊AD、BC的中點,E,F分別是線段BMCM的中點.

1)求證:BMCM;

2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;

3)當(dāng)矩形ABCD的長和寬滿足什么條件時,四邊形MENF是正方形?為什么?

【答案】(1)見解析;(2)平行四邊形MENF是菱形,見解析;(3)即當(dāng)ADAB21時,四邊形MENF是正方形,理由見解析.

【解析】

1)證明△ABM≌△DCM即可求解

2)先證明四邊形MENF是平行四邊形,再根據(jù)(1)中的△ABM≌△DCM可得BMCM,MEMF,即可求證平行四邊形MENF是菱形

(3)當(dāng)ADAB21時,易得∠ABM=∠AMB45°,∠EMF180°45°45°90°,又四邊形MENF是菱形,故可證菱形MENF是正方形,

1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

ABDC,∠A=∠D90°,

MAD中點,

AMDM,

在△ABM和△DCM中,

∴△ABM≌△DCMSAS),

BMCM

2)四邊形MENF是菱形.

證明:∵N、E、F分別是BC、BMCM的中點,

NECMNECM,

MFCM

NEFM,

NEFM

∴四邊形MENF是平行四邊形,

由(1)知△ABM≌△DCM

BMCM,

E、F分別是BM、CM的中點,

MEMF,

∴平行四邊形MENF是菱形;

3)當(dāng)ADAB21時,四邊形MENF是正方形.

理由:∵MAD中點,

AD2AM

ADAB21,

AMAB

∵∠A90°

∴∠ABM=∠AMB45°,

同理∠DMC45°,

∴∠EMF180°45°45°90°,

∵四邊形MENF是菱形,

∴菱形MENF是正方形,

即當(dāng)ADAB21時,四邊形MENF是正方形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點E在邊CD上,AQ⊥BE于點Q,DP⊥AQ于點P.

(1)求證:AP=BQ;

(2)在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對線段,使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長.

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1)連接OCOE,則OCE面積為

2)連接CF,當(dāng)m為何值時,四邊形ABFC是矩形;

3)連接CDEF,判斷四邊形CDFE能否是平行四邊形,并說明理由;

4)如圖2,經(jīng)過點By軸上點G0,4)作直線BG交直線AC于點H,若點H的縱坐標為正整數(shù),請求出整數(shù)m的值.

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(1)求△ABC內(nèi)切圓的半徑;

(2)過O、A兩點作⊙M,分別交直線AB、AC于點D、E,求證:AD+AE是定值,并求其值.

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【題目】二次函數(shù)y=ax2bxc(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題.

(1)寫出方程ax2bxc0的兩個根;

(2)寫出不等式ax2bxc0的解集;

(3)寫出yx的增大而減小的自變量x的取值范圍;

(4)若方程ax2bxck有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍.

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1)求a的值;

2)點C﹣1m)是拋物線上一點,點C關(guān)于原點O的對稱點為點D,連接CD,BCBD,求BCD的面積.

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A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BEDGBE,請你給出證明.

(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點B恰好落在線段DG上時,請你幫他求出此時△ADG的面積.

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