已知拋物線交x軸于A（1，0）、B（3，0）兩點，交y軸于點C，其頂點為D。
（1）求b、c的值并寫出拋物線的對稱軸；
（2）連接BC，過點O作直線OE⊥BC交拋物線的對稱軸于點E。求證：四邊形ODBE是等腰梯形；
（3）拋物線上是否存在點Q，使得△OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
解：（1）求出：b=-4，c=3，拋物線的對稱軸為：x=2；
（2）拋物線的解析式為，易得C點坐標(biāo)為（0，3），D點坐標(biāo)為（2，-1），
設(shè)拋物線的對稱軸DE交x軸于點F，易得F點坐標(biāo)為（2，0），
連接OD，DB，BE，
∵△OBC是等腰直角三角形，△DFB也是等腰直角三角形，E點坐標(biāo)為（2，2），
∴∠BOE=∠OBD=45°，
∴OE∥BD，
∴四邊形ODBE是梯形，
在Rt△ODF和Rt△EBF中，
OD=，BE=，
∴OD=BE，
∴四邊形ODBE是等腰梯形；
（3）存在，
由題意得：，
設(shè)點Q坐標(biāo)為（x，y），
由題意得：，
∴，
當(dāng)y=1時，即，
∴，
∴Q點坐標(biāo)為（2+，1）或（2-，1），
當(dāng)y=-1時，即，∴x=2，
∴Q點坐標(biāo)為（2，-1），
綜上所述，拋物線上存在三點Q1（2+，1），Q2（2-，1），Q3（2，-1），
使得。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C（0，2），此拋物線的對稱軸為直線x=2，點A的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求B點坐標(biāo)以及△ABC的面積；
（2）求拋物線的解析式；
（3）過點C作x軸的平行線交此拋物線的對稱軸于點D，你能判斷四邊形ABDC是什么四邊形嗎？并證明你的結(jié)論；
（4）若一個動點P自O(shè)C的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點（設(shè)為點E），再到達拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點F），最后運動到點C，求使點P運動的總路徑（ME+EF+FC）最短的點E、F的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線交x軸于點A、點B，交y軸于點C，且點A（6，0），點C（0，4），AB=5OB，設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；
（2）求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
（4）是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•錦州二模）如圖，已知拋物線交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，已知點B（8，0），tan∠OCB=2，△ABC的面積為8．
（1）求拋物線的表達式；
（2）若平行于x軸的動直線EF從點C 出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于E、F兩點，動點P同時從點B出發(fā)在線段BO上以每秒2個單位的速度運動，連接PF、AF，設(shè)運動時間為t秒．△AFP的面積為S，求S與t的函數(shù)表達式；
（3）在（2）的條件下，是否存在t值，使得以P、B、F為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省杭州市上城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知拋物線交y軸于點A，交x軸于點B,C（點B在點C的右側(cè)）.過點A作垂直于y軸的直線l. 在位于直線l下方的拋物線上任取一點P，過點P作直線PQ平行于y軸交直線l于點Q.連接AP.
（1）寫出A，B，C三點的坐標(biāo)；
（2）若點P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)：
①如果以A，P，Q三點構(gòu)成的三角形與△AOC相似，求出點P的坐標(biāo)；
②若將△APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點M.是否存在點P，使得點M落在x軸上.若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線交y軸于點A，交x軸于點B,C（點B在點C的右側(cè)）.過點A作垂直于y軸的直線l. 在位于直線l下方的拋物線上任取一點P，過點P作直線PQ平行于y軸交直線l于點Q.連接AP.

（1）寫出A，B，C三點的坐標(biāo)；

（2）若點P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)：

①如果以A，P，Q三點構(gòu)成的三角形與△AOC相似，求出點P的坐標(biāo)；

②若將△APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點M.是否存在點P，使得點M落在x軸上.若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

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