Question

已知拋物線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B,C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)）.過點(diǎn)A作垂直于y軸的直線l. 在位于直線l下方的拋物線上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PQ平行于y軸交直線l于點(diǎn)Q.連接AP.

（1）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)：

①如果以A，P，Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOC相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②若將△APQ沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M.是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)M落在x軸上.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

(1)A(0,4)，B(4,0)，C(-1,0)

(2)

 

① 

解得或, 均在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè).

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

 

② Q(x，4) ，P(x,)

PQ==PM,△AEM∽△MFP.

則有.

∵M(jìn)E=OA＝4，AM=AQ＝x,

PM=PQ=，所以.

得PF=4x-12，∴ OM=(4x-12)-x=3x-12.

Rt△AOM中，由勾股定理得,

∴，解得x₁=4,x₂=5.,均在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè).

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,0）或（5，-6）.

【解析】（1）點(diǎn)P在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，根據(jù)相似三角形的相似比可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)、三角形的相似、勾股定理等知識(shí)解決第二題。