【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x﹣1與拋物線y=﹣x2+bx+c交于A,B兩點(diǎn),其中A(m,0),B(4,n),該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于另一點(diǎn)D.
(1)求m,n的值及該拋物線的解析式;
(2)如圖2,若點(diǎn)P為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A,D重合),分別以AP,DP為斜邊,在直線AD的同側(cè)作等腰直角△APM和等腰直角△DPN,連接MN,試確定△MPN面積最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)先根據(jù)一次函數(shù)的解析式可求出m、n的值,再利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;
(2)先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、平角的定義求出,再根據(jù)拋物線的解析式求出點(diǎn)D坐標(biāo),從而可知AD的長(zhǎng),然后設(shè),根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求出PM、PN的長(zhǎng),從而可得面積的表達(dá)式,最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出m的值,由此即可得出點(diǎn)P坐標(biāo).
(1)把點(diǎn)代入得
解得
∴
將點(diǎn)代入拋物線的解析式得
解得
故該拋物線的解析式為;
(2)和為等腰直角三角形
為直角三角形
令,解得或
設(shè),則
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)時(shí),取得最大值,最大最為1
則
故面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn),點(diǎn)D在OB上,點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上,當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí),陰影部分的面積為________
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形的邊、分別落在、軸上,點(diǎn)坐標(biāo)為,反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn),與邊交于點(diǎn),連結(jié),將沿翻折至處,點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)圖象上,則的值是
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著傳統(tǒng)的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡,風(fēng)力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用.現(xiàn)在山頂?shù)囊粔K平地上建有一座風(fēng)車,山的斜坡的坡度,長(zhǎng)是100米,在山坡的坡底處測(cè)得風(fēng)車頂端的仰角為,在山坡的坡頂處測(cè)得風(fēng)車頂端的仰角為,請(qǐng)你計(jì)算風(fēng)車的高度.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況,現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查,并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 圖①中m的值為 ;
(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 ;
(3)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)平均數(shù);
(4)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于6h的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有長(zhǎng)為30m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為10m),圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)的矩形花圃.設(shè)花圃的一邊AB為xm,面積為ym2.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果要圍成面積為63m2的花圃,AB的長(zhǎng)是多少?
(3)能圍成比63m2更大的花圃嗎?如果能,請(qǐng)求出最大面積;如果不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年購物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示支付方式有:微信、支付寶、現(xiàn)金、其他.該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次一共調(diào)查了 名購買者?
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為 度;
(3)若該超市這一周內(nèi)有2000名購買者,請(qǐng)你估計(jì)使用和兩種支付方式的購買者共有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校檢測(cè)學(xué)生跳繩水平,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績(jī),并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖(每小組含最小值,不含最大值)和扇形圖
(1)D組的人數(shù)是 人,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,扇形圖中m= ;
(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在 組;
(3)如果“1分鐘跳繩”成績(jī)大于或等于120次為優(yōu)秀,那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.
(1)小麗參加“單人組”,她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?
(2)小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.
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