Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點、，其中A表示的數(shù)為-2，表示的數(shù)為2，若在數(shù)軸上存在一點，使得，則稱點叫做點、的“節(jié)點”，例如圖1所示，若點表示的數(shù)為0，有，則稱點為點、的“4節(jié)點”.

請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：

（1）若點為點、的“節(jié)點”，且點在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4，求的值.

（2）若點是數(shù)軸上點、的“5節(jié)點”，請你直接寫出點表示的數(shù)為____________；

（3）若點在數(shù)軸上（不與、重合），滿足、之間的距離是、之間距離的一半，且此時點為點、的“節(jié)點”，求的值.

Answer 1

【答案】（1）8；（2）；（3）4或12

【解析】

（1）利用"n節(jié)點"的概念進行解答即可;

（2）設(shè)點D表示的數(shù)為x，由"5節(jié)點"的定義列出方程分情況進行解答；

（3）根據(jù)點E的不同位置：①當(dāng)點E在BA延長線上時；②當(dāng)點E在線段AB上時；③當(dāng)點E在AB延長線上時，根據(jù)BE=AE，先求點E表示的數(shù)，再根據(jù)AC+BC=n，列方程解答即可.

解：（1）由A表示的數(shù)為-2，B表示的數(shù)為2，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4，

∴AC=2，BC=6，

∴n=AC+BC-2+6=8.

（2）如圖：

∵點D是數(shù)軸上點A、B的“5節(jié)點"

∴AC+BC=5，

∵AB=4

∴C在點A的左側(cè)或在點A的右側(cè)，

設(shè)點D表示的數(shù)為x，則AC+BC=5，

∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，

則點D表示的數(shù)為2.5或-2.5；

（3） 根據(jù)點E和BE的位置關(guān)系，需分三種情況：

①當(dāng)點E在BA延長線上時，BE不可能等于AE，故舍棄；

②當(dāng)點E在線段AB上時，滿足BE=AE，如圖：

∴n=AE+BE=AB=4；

③當(dāng)點E在AB延長線上時，如圖：

∵BE=AE

∴BE=AB=4，

∴點E表示的數(shù)為6，

則n=AE+BE=8+4=12

所以 n=4或n=12.