【題目】如圖,若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PCB=∠PBA,則稱點(diǎn)P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn),三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn),后來被數(shù)學(xué)愛好者法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名,布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn),引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮.已知△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn),若PA=,則PB+PC=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,E為AB邊上一點(diǎn),過E作EG⊥BC于點(diǎn)G,交對(duì)角線BD于點(diǎn)F.
(1)如圖(1),若∠ACE=15°,BC=6,求EF的長(zhǎng);
(2)如圖(2),H為CE的中點(diǎn),連接AF,FH,求證:AF=2FH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,、是的兩條中線,是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),可使△PBE的周長(zhǎng)最小,則這個(gè)最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每到春夏交替時(shí)節(jié),雌性楊樹會(huì)以滿天飛絮的方式來傳播下一代,漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等,給人們?cè)斐衫_,為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r,某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民(問卷調(diào)查表如表所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)?(單選)
A.減少楊樹新增面積,控制楊樹每年的栽種量
B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu),逐漸更換現(xiàn)有楊樹
C.選育無絮楊品種,并推廣種植
D.對(duì)雌性楊樹注射生物干擾素,避免產(chǎn)生飛絮
E.其他
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問題:
(1)本次接受調(diào)查的市民共有 人;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形E的圓心角度數(shù)是 ;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該市約有90萬人,請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無絮楊品種,并推廣種植”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且P到三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的距離分別為3,4,5,則△ABC的面積為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,C、D是圓O上的點(diǎn),且OC∥BD,AD分別與BC、OC相交于點(diǎn)E、F.則下列結(jié)論:
①AD⊥BD;②∠AOC=∠ABC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.
其中一定成立的是( )
A.①③⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O,交AC于點(diǎn)D,半徑OE∥BD,連接BE,DE,BD,設(shè)BE交AC于點(diǎn)F,若∠DEB=∠DBC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若BF=BC=2,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)過三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定,因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.
類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)sad A=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.
根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義,解下列問題:
(1)求sad60°的值;
(2)對(duì)于0°<A<180°,求∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍.
(3)已知sinα=,其中α為銳角,試求sadα的值.
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【題目】已知:如圖,,那么成立嗎?為什么?下面是小麗同學(xué)進(jìn)行的推理,請(qǐng)你將小麗同學(xué)的推理過程補(bǔ)充完整.
解:成立,理由如下:
(已知)
① (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行)
(② )
又(已知),(等量代換)
(③ )
(④ ).
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