【題目】如圖，在中，，、是的兩條中線，是上一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到某一位置時，可使△PBE的周長最小，則這個最小值為_____．

【答案】

【解析】

△PBE的周長=BE+PB+PE，BE為定值，要使周長最小，則PB+PE最小，轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”問題，當(dāng)C，P，E三點(diǎn)共線時，PB+PE=CE最小，求出CE即可．

如圖設(shè)CE與AD交于點(diǎn)P'，連接BP'

∵△PBE的周長=BE+PB+PE，BE為定值，

∴要使周長最小，則PB+PE最小，

∵在中，

∴△ABC為等邊三角形，

又∵AD、CE為中線

∴AD⊥BC，CE⊥AB，

即AD垂直平分BC，

當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到P'時，P'B+P'E=CE最小

在Rt△BCE中，BC=6，BE=AB=3cm

∴cm

∴△PBE的周長的最小值= BE+CE=cm

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】初三（1）班要從2男2女共4名同學(xué)中選人做晨會的升旗手．

（1）若從這4人中隨機(jī)選1人，則所選的同學(xué)性別為男生的概率是　 　．

（2）若從這4人中隨機(jī)選2人，求這2名同學(xué)性別相同的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，與BA的延長線交于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO延長線于點(diǎn)E，連接PB，∠EDB=∠EPB．

（1）求證：PB是⊙O的切線．

（2）若PB=3，DB=4，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足，連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接AD，DE，若CF=2，AF=3．給出下列結(jié)論：①△ADF∽△AED； ②FG=2；③tan∠E=； ④S△DEF=4，其中正確的是（　�。�

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓 O 的半徑為 1，過點(diǎn) A(2，0)的直線與圓 O 相切于點(diǎn) B，與 y 軸相交于點(diǎn) C．

(1)求 AB 的長；

(2)求直線 AB 的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=90°，將三角尺的直角頂點(diǎn)P落在∠AOB的平分線OC的任意一點(diǎn)上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點(diǎn)E、F。證明：PE=PF。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若BD=2，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PCB=∠PBA，則稱點(diǎn)P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn)，若PA=，則PB+PC=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一架長2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上，∠C=90°，此時，梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m．

（1）求此時梯子的頂端A距地面的高度AC；

（2）如果梯子的頂端A下滑了0.9m，那么梯子的頂端B在水平方向上向右滑動了多遠(yuǎn)？

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同步練習(xí)冊答案