【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.

(1)求點A,B,C的坐標;

(2)點E是此拋物線上的點,點F是其對稱軸上的點,求以A,B,E,F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積;

(3)此拋物線的對稱軸上是否存在點M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)A(2,0),B(﹣4,0),C(0,2);(2);(3)M(﹣1,﹣1)或(﹣1,)或(﹣1,).

【解析】

試題分析:(1)分別令y=0,x=0,即可解決問題.

(2)由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊,易知點E坐標,由此不難解決問題.

(3)分A、C、M為頂點三種情形討論,分別求解即可解決問題.

試題解析:(1)令y=0得,∴,x=﹣4或2,∴點A坐標(2,0),點B坐標(﹣4,0),令x=0,得y=2,∴點C坐標(0,2).

(2)由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊,∵AB=EF=6,對稱軸x=﹣1,∴點E的橫坐標為﹣7或5,∴點E坐標(﹣7,)或(5,),此時點F(﹣1,),∴以A,B,E,F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積=6×=

(3)如圖所示,①當C為頂點時,CM1=CA,CM2=CA,作M1N⊥OC于N,在RT△CM1N中,CN==,∴點M1坐標(﹣1,),點M2坐標(﹣1,).

②當M3為頂點時,∵直線AC解析式為y=﹣x+1,線段AC的垂直平分線為y=x,∴點M3坐標為(﹣1,﹣1).

③當點A為頂點的等腰三角形不存在.

綜上所述點M坐標為(﹣1,﹣1)或(﹣1,)或(﹣1).

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月用水量()

4

5

6

8

9

戶數(shù)

2

5

6

1

1

則這15戶家庭的月用水量的眾數(shù)與中位數(shù)分別為(  )

A.5、5B.5、6C.66D.9、6

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