【題目】“如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)，那么一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是【 】

A. m＜a＜b＜n B. a＜m＜n＜b C. a＜m＜b＜n D. m＜a＜n＜b

【答案】A

【解析】依題意畫出函數(shù)y=（x-a）（x-b）圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解．

解：依題意，畫出函數(shù)y=（x-a）（x-b）的圖象，如圖所示．


函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b（a＜b）．
方程1-（x-a）（x-b）=0
轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=1，
方程的兩根是拋物線y=（x-a）（x-b）與直線y=1的兩個交點(diǎn)．
由m＜n，可知對稱軸左側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，右側(cè)為n．
由拋物線開口向上，則在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有m＜a；在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則有b＜n．
綜上所述，可知m＜a＜b＜n．
故選A．

“點(diǎn)睛”本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．解題時，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論，避免了繁瑣復(fù)雜的計(jì)算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中的假命題是( )

A. 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

B. 平行于同一直線的兩條直線平行

C. 直線y＝2x﹣1與直線y＝2x+3一定互相平行

D. 如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角

B.內(nèi)錯角相等

C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

D.一個角的補(bǔ)角一定是鈍角

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，4），連接AC，BC．

（1）求過O，A，C三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；

（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動；同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動．規(guī)定其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，PA=QA？

（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖表示兩輛汽車行駛路程與時間的關(guān)系（汽車B在汽車A后出發(fā)）的圖象，試回答下列問題：

（1）圖中l(wèi)1 ， l2分別表示哪一輛汽車的路程與時間的關(guān)系？
（2）寫出汽車A和汽車B行駛的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求汽車A和汽車B的速度；
（3）圖中交點(diǎn)的實(shí)際意義是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列長度的三條線段中，能組成三角形的是( )

A.3cm，5cm，8cm B.8cm，8cm，18cmC.1cm， 1cm，1cmD.3cm，4cm，8cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a+b=﹣5，ab=﹣4，則a2﹣ab+b2=（　�。�

A.29B.37C.21D.33

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,分別以點(diǎn)A,C為圓心,大于 AC長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,與AC,BC分別交于點(diǎn)D,E,連接AE.

（1）求∠ADE的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);
（2）當(dāng)AB=3,BC=4時,求△ABE的周長.

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．

（1）求∠DAB的度數(shù)．

（2）求四邊形ABCD的面積．

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同步練習(xí)冊答案