【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,AD=1,CD=3.
(1)求∠DAB的度數(shù).
(2)求四邊形ABCD的面積.
【答案】(1)∠BAD=135°;(2)四邊形ABCD的面積 2+
【解析】試題分析:(1)由于∠B=90°,AB=BC=2,利用勾股定理可求AC,并可求∠BAC=45°,而CD=3,DA=1,易得AC2+DA2=CD2,可證△ACD是直角三角形,于是有∠CAD=90°,從而易求∠BAD.
(2)連接AC,則可以計(jì)算△ABC的面積,根據(jù)AB、BC可以計(jì)算AC的長(zhǎng),根據(jù)AC,AD,CD可以判定△ACD為直角三角形,根據(jù)AD,CD可以計(jì)算△ACD的面積,四邊形ABCD的面積為△ABC和△ACD面積之和.
試題解析:
(1)∵∠B=90°,AB=BC=2,
∴AC= =2 ,∠BAC=45°,
又∵CD=3,DA=1,
∴AC2+DA2=8+1=9,CD2=9,
∴AC2+DA2=CD2,
∴△ACD是直角三角形,
∴∠CAD=90°,
∴∠DAB=45°+90°=135°.
故∠DAB的度數(shù)為135°.
(2)連接AC,如圖所示:
在直角△ABC中,AC為斜邊,且AB=BC=2,則AC=,
∵AD=1,CD=3,
∴AC2+CD2=AC2,
即△ACD為直角三角形,且∠ADC=90°,
四邊形ABCD的面積=S△ABC+S△ACD=AB×BC+AD×AC=2+.
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【題目】點(diǎn)C在x軸下方,y軸左側(cè),距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度,距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
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【題目】在中, , , 三邊的長(zhǎng)分別為, , ,求這個(gè)三角形的面積.
小明同學(xué)在解答這道題時(shí),先建立了一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中
畫出格點(diǎn)△ABC中,(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示,這樣不需要△ABC高,借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.
(1)△ABC的面積為 ;
(2)如果△MNP三邊的長(zhǎng)分別為, , ,請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)畫出相應(yīng)的格點(diǎn)△MNP,并直接寫出△MNP的面積為 .
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【題目】為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市,某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,租用甲、乙兩車運(yùn)送,兩車各運(yùn)12趟可完成,需支付運(yùn)費(fèi)4 800元.已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此垃圾,乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍,且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元.
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