Question

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,分別以點(diǎn)A,C為圓心,大于 AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線(xiàn)MN,與AC,BC分別交于點(diǎn)D,E,連接AE.

（1）求∠ADE的度數(shù)(直接寫(xiě)出結(jié)果);
（2）當(dāng)AB=3,BC=4時(shí),求△ABE的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】
（1）解：∠ADE=90° 。
（2）解：由題意知MN是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn) ，
,∴AE=EC；
∴AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=7，
即△ABE的周長(zhǎng)為7 。
【解析】（1）根據(jù)作圖過(guò)程知道：MN是AC的中垂線(xiàn)，根據(jù)垂直的定義得出∠ADE=90° ；
（2）根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離x相等，得出AE=EC，根據(jù)三角形周長(zhǎng)得計(jì)算方法及等量代換得出△ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC,從而得出答案。