【題目】如圖,平面上有射線AP和點B,C,請用尺規(guī)按下列要求作圖:
(1)連接AB,并在射線AP上截取AD=AB;
(2)連接BC、BD,并延長BC到E,使BE=BD.
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,取BE中點F,若BD=6,BC=4,求CF的值.
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【題目】規(guī)定兩數(shù)之間的一種運算,記作();如果,那么(),例如因為,所以(2,8)=3.
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:(4,16)= ,(7,1)= ,( ,81)=4.
(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象,(,)=(3,4),小明給出了如下的證明:
設(shè)(,),所以,即,所以,
即(3,4),所以(,)=(3,4),請你嘗試運用這種方法解決下列問題:
①證明:(6,45)-(6,9)=(6,5)
②猜想:(,)+(,)=( , )(結(jié)果化成最簡形式)
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【題目】(10分)有甲、乙兩個不透明的盒子,甲盒子中裝有3張卡片,卡片上分別寫著3、7、9;乙盒子中裝有4張卡片,卡片上分別寫著2、4、6、8;盒子外有一張寫著5的卡片.所有卡片的形狀、大小都完全相同.現(xiàn)隨機從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片,與盒子外的卡片放在一起,用卡片上標明的數(shù)量分別作為一條線段的長度.
(1)請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率;
(2)求這三條線段能組成直角三角形的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D在AC上,E在BA的延長線上,BD=CE,BD的延長線交CE于點F。求證:BF⊥CE。
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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為,,將△ABC平移得到△DEF其中點A的對應(yīng)點D的坐標為.
將△ABC先向左平移_____個單位長度,再向____平移4個單位長度得到△DEF.
請畫出△DEF.
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【題目】某公司需要購買甲、乙兩種商品共150件,甲、乙兩種商品的價格分別為600元和1000元且要求乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的2倍設(shè)購買甲種商品x件,購買兩種商品共花費y元.
請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍.
試利用函數(shù)的性質(zhì)說明,當購買多少件甲種商品時,所需要的費用最少?
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【題目】如圖,在數(shù)軸上每相鄰兩點間的距離為一個單位長度.點A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c、d,且d﹣3a=20.
(1)a= ,b= ,c= .
(2)點A以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動,1秒后點B以4個單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運動.當點B到達D點處立刻返回,返回時,點A與點B在數(shù)軸的某點處相遇,求這個點對應(yīng)的數(shù).
(3)如果A、C兩點分別以2個單位/秒和3個單位/秒的速度同時向數(shù)軸的負方向運動,同時,點B從圖上的位置出發(fā)向數(shù)軸的正方向以1個單位/秒的速度運動,當滿足AB+AC=AD時,點A對應(yīng)的數(shù)是多少?
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【題目】某服裝網(wǎng)店李經(jīng)理用11000元購進了甲、乙兩種款式的童裝共150套,兩種童裝的進價如下圖所示:
(1)請你求出李經(jīng)理購買甲、乙兩種款式的童裝各多少套?
(2)根據(jù)銷售狀況,李經(jīng)理計劃再購進甲、乙兩種款式的童裝共100套,若進價不變,費用不超過8000元,求至少需要購進甲種款式的童裝多少套?
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【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′;
(2)三角形ABC的面積為 ;
(3)以AC為邊作與△ABC全等的三角形(頂點在格點上,不包括△ABC),可作出 個;
(4)在直線l上找一點P,使PA+PB的長最短.
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