【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D在AC上,E在BA的延長線上,BD=CE,BD的延長線交CE于點F。求證:BF⊥CE。
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】問題背景:
如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°.E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF=60°.為了探究圖中線段BE,EF,FD之間的數量關系,小紅的想法是:在EB的延長線上取一點G,使得BG=DF,連接AG,證明△ABG≌△ADF;再證明△AGE≌△AFE,從而得到結論,她的結論是_____________.
探索延伸:
如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF=∠BAD,上述結論是否仍然成立,并說明理由.
實際應用:
如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西40°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東80°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以50海里/小時的速度,同時艦艇乙沿北偏東50°的方向以70海里/小時的速度各自前進2小時后,在指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F處,兩艦艇與指揮中心之間的夾角為70°,則此時兩艦艇之間的距離為______海里.
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【題目】已知反比例函數y1=的圖象與一次函數y2=ax+b的圖象交于點A(1,4)和點B(m,-2).
(1)求這兩個函數的表達式;
(2)根據圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍.
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【題目】出租車司機小傅某天下午營運全是在東西走向的大道上行駛的.若如果規(guī)定向東為正,則行車里程(單位:km)如下:
+11,-2,+3,+10,-11,+5,-15,-8
(1)當把最后一名乘客送到目的地時,小傅距離出車地點的距離為多少?
(2)若每千米的營運額為7元,成本為1.5元/km,則這天下午他盈利多少元?
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【題目】如圖所示,某工程隊準備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路,需要測量山坡的坡度,即tanα的值.測量員在山坡P處(不計此人身高)觀察對面山頂上的一座鐵塔,測得塔尖C的仰角為31°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內.
求:
(1)P到OC的距離.
(2)山坡的坡度tanα.
(參考數據sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan31°≈0.60)
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【題目】某通訊公司就上寬帶網推出A,B,C三種月收費方式.這三種收費方式每月所需的費用y(元與上網時間x(h)的函數關系如圖所示,則下列判斷錯誤的是
A. 每月上網時間不足25h時,選擇A方式最省錢 B. 每月上網費用為60元時,B方式可上網的時間比A方式多
C. 每月上網時間為35h時,選擇B方式最省錢 D. 每月上網時間超過70h時,選擇C方式最省錢
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【題目】如圖,平面上有射線AP和點B,C,請用尺規(guī)按下列要求作圖:
(1)連接AB,并在射線AP上截取AD=AB;
(2)連接BC、BD,并延長BC到E,使BE=BD.
(3)在(2)的基礎上,取BE中點F,若BD=6,BC=4,求CF的值.
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【題目】2011年9月1日,長春首屆航空開放日在長春大房身機場正式舉行,空軍八一飛行表演隊的新換裝殲-10飛機,進行了精彩的特技飛行表演,其中一架飛機起飛0.5千米后的高度變化如下表:
高度變化 | 上升4.2 | 下降3.5 | 上升1.4 | 下降1.2 |
記作 | +4.2 | -3.5 | +1.4 | -1.2 |
(1)此時這架飛機飛離地面的高度是多少千米?
(2)如果飛機做特技表演時,有4個規(guī)定動作,起飛后高度變化如下:上升3.6干米,下降2.8千米,再上升1.5千米,最后下降0.9千米.若飛機平均上升1干米需消耗6升燃油,平均下降1千米需消耗4升燃油,那么這架飛機在這4個特技表演過程中,一共消耗了多少升燃油?
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【題目】如圖,點P是線段AB的中點,Q為線段PB上一點,分別以AQ、AP、PQ、QB為一邊作正方形,其面積對應地記作SACDQ,SAEFP,SPGHQ,SQIJB,設AP=m,QB=n,
(1)用含有m,n的代數式表示正方形ACDQ的面積SACDQ.
(2)SACDQ+SQIJB與SAEFP+SPGHQ具有怎樣的數量關系?并說明理由.
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