【題目】如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAD是△ABC的一個外角，∠BAC、∠BAD的平分線分別交⊙O于點E、F．請你在圖上連接EF．（1）證明：EF是⊙O的直徑；（2）請你判斷EF與BC有怎樣的位置關系？并請證明你的結論．

【答案】 (1)詳見解析；（2）EF垂直平分BC，證明詳見解析.

【解析】

（1）先利用角平分線定義和平角定義計算出∠EAF=90°，則利用圓周角定理的推論得到EF為⊙O的直徑；

（2）由AE平分∠BAC得∠BAE=∠CAE，根據(jù)圓周角定理得=，于是根據(jù)垂徑定理的推論可得EF垂直平分BC．

（1）連接EF．

∵AF平分∠BAD，AE平分∠BAC，∴∠BAF=∠BAD，∠BAE=∠BAC，∴∠BAF+∠BAE=（∠BAD+∠BAC）=×180°=90°，即∠EAF=90°，∴EF為⊙O的直徑．

（2）EF垂直平分BC．理由如下：

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴=．

∵EF為⊙O的直徑，∴EF垂直平分BC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，若AB=AC+CD.那么∠ACB 與∠ABC有怎樣的數(shù)量關系? 小明通過觀察分析，形成了如下解題思路:

如圖2,延長AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因為AD是∠BAC的平分線，可得△ABD≌△AED,進一步分析就可以得到∠ACB 與∠ABC的數(shù)量關系.

(1) 判定△ABD 與△AED 全等的依據(jù)是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 從其中選擇一個);

(2)∠ACB 與∠ABC的數(shù)量關系為:___________________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：對稱軸的拋物線與軸相交于，兩點，其中點的坐標為，且點在拋物線上．

求拋物線的解析式．

點為拋物線與軸的交點．

①點在拋物線上，且，求點點坐標．

②設點是線段上的動點，作軸交拋物線于點，求線段長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小華從一個圓形場地的A點出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走．按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，則α取值范圍是（ ）

A. 36°45° B. 45°54° C. 54°72° D. 72°90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：

.

（1）上述分解因式的方法是______________法.

（2）分解的結果應為___________.

（3）分解因式：.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，于E，，D是AE上的一點，且，連接BD，CD．

試判斷BD與AC的位置關系和數(shù)量關系，并說明理由；

如圖2，若將繞點E旋轉一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關系和數(shù)量關系是否發(fā)生變化，并說明理由；

如圖3，若將中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．

試猜想BD與AC的數(shù)量關系，請直接寫出結論；

你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題背景）

如圖1，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關系．

小吳同學探究此問題的思路是：將△BCD繞點D，逆時針旋轉90°到△AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖2），易證點C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，從而得出結論：AC+BC=CD

（簡單應用）

（1）在圖1中，若AC=3， CD=，則AB= ．

（2）如圖3，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠C=45°，若AB=13，BC=12，求CD的長．

（拓展規(guī)律）

（3）如圖4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，CD=n，則BC的長為 ．（用含m，n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點．

求證：該二次函數(shù)的圖象與軸必有兩個交點；

設該二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點中右側的交點為點，若，將直線向下平移個單位得到直線，求直線的解析式；

在的條件下，設為二次函數(shù)圖象上的一個動點，當時，點關于軸的對稱點都在直線的下方，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在第一象限內作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取點A，過點A作AH⊥x軸于點H．在拋物線y=x2(x>0)上取點P，在y軸上取點Q，使得以P、O、Q為頂點，且以點Q為直角頂點的三角形與△AOH全等，則符合條件的點A的坐標是__________．

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