【題目】如圖,等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,將BC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°),得到BP,連結(jié)CP,過點(diǎn)A作AH⊥CP交CP的延長線于點(diǎn)H,連結(jié)AP,則∠PAH的度數(shù)( 。
A.隨著θ的增大而增大
B.隨著θ的增大而減小
C.不變
D.隨著θ的增大,先增大后減小
【答案】C
【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=BP=BA,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求∠BPC+∠BPA=135°=∠CPA,由外角的性質(zhì)可求∠PAH=135°﹣90°=45°,即可求解.
解:∵將BC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°),得到BP,
∴BC=BP=BA,
∴∠BCP=∠BPC,∠BPA=∠BAP,
∵∠CBP+∠BCP+∠BPC=180°,∠ABP+∠BAP+∠BPA=180°,∠ABP+∠CBP=90°,
∴∠BPC+∠BPA=135°=∠CPA,
∵∠CPA=∠AHC+∠PAH=135°,
∴∠PAH=135°﹣90°=45°,
∴∠PAH的度數(shù)是定值,
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸正半軸交與點(diǎn)B,頂點(diǎn)為P,且OB=3OA,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B.
(1) 求一次函數(shù)解析式;
(2)求頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)平移直線AB使其過點(diǎn)P,如果點(diǎn)M在平移后的直線上,且,求點(diǎn)M坐標(biāo);
(4)設(shè)拋物線的對稱軸交x軸與點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)AP交y軸與點(diǎn)D,若點(diǎn)Q、N分別為兩線段PE、PD上的動點(diǎn),聯(lián)結(jié)QD、QN,請直接寫出QD+QN的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元?
(2)在實(shí)際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,的網(wǎng)格中,均在格點(diǎn)上,請用無刻度的直尺作圖(保留作圖痕跡,不寫作法).
(1)在圖1中找一格點(diǎn),使得為等腰三角形(找到一個即可);
(2)在圖2中作出的角平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績,對全校500名九年級學(xué)生開展了為期一個月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練。王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強(qiáng)化訓(xùn)練前,隨機(jī)抽取了該年級部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試,經(jīng)過一個月的強(qiáng)化訓(xùn)練后,再次測得這部分學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績,將兩次測得的成績制作成圖所示的統(tǒng)計圖和不完整的統(tǒng)計表(滿分10分,得分均為整數(shù)).
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)訓(xùn)練后學(xué)生成績統(tǒng)計表中,并補(bǔ)充完成下表:
(2)若跳遠(yuǎn)成績9分及以上為優(yōu)秀,估計該校九年級學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?
(3)經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)寫出訓(xùn)練報告,請用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只羽毛球的重量合格標(biāo)準(zhǔn)是5.0克~5.2克(含5.0克,不含5.2克),某廠對4月份生產(chǎn)的羽毛球重量進(jìn)行抽樣檢驗(yàn).并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖統(tǒng)計圖表.
4月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)計表
組別 | 重量x(克) | 數(shù)量(只) |
A | x<5.0 | m |
B | 5.0≤x<5.1 | 400 |
C | 5.1≤x<5.2 | 550 |
D | x≥5.2 | 30 |
(1)求表中m的值及圖中B組扇形的圓心角的度數(shù).
(2)問這些抽樣檢驗(yàn)的羽毛球中,合格率是多少?如果購得4月份生產(chǎn)的羽毛球10筒(每筒12只),估計所購得的羽毛球中,非合格品的羽毛球有多少只?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得,當(dāng)點(diǎn)落在上時,,則陰影部分的面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)報載,在“百萬家庭低碳行,垃圾分類要先行”活動中,某地區(qū)對隨機(jī)抽取的1000名公民的年齡段分布情況和對垃圾分類所持態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分別繪成條形圖(圖1)、扇形圖(圖2).
(1)圖2中所缺少的百分?jǐn)?shù)是_________;
(2)這次隨機(jī)調(diào)查中,如果公民年齡的中位數(shù)是正整數(shù),那么這個中位數(shù)所在年齡段是_________(填寫年齡段);
(3)這次隨機(jī)調(diào)查中,年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名,它占“25歲以下”人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是________;
(4)如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”,那么這次被調(diào)查公民中“支持”的人有_______名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),對稱軸與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上.
(1)求直線的解析式.
(2)點(diǎn)為直線下方拋物線上的一點(diǎn),連接,.當(dāng)的面積最大時,連接,,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),求的最小值.
(3)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線,經(jīng)過點(diǎn),的頂點(diǎn)為點(diǎn),在新拋物線的對稱軸上,是否存在點(diǎn),使得為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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