Question

【題目】如圖1，在中，，平分，連接，，．

（1）求的度數(shù)：

（2）如圖2，連接，交于，連接，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，求線段的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）4

【解析】

（1）設(shè)推出，，，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求出x即可；

（2）先依據(jù)ASA證明，再依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合，依據(jù)三角形內(nèi)角和求出,再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等式的基本性質(zhì)即可求證；

（3）根據(jù)直角三角形的面積公式求出AB，延長(zhǎng)至，使，連接，先依據(jù)SAS證明，結(jié)合等量代換得到，，再依據(jù)SAS證明，依據(jù)全等的性質(zhì)求得，從而得到，繼而得到，最后依據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)解決問(wèn)題．

如圖1中，設(shè)．
，，
，，
平分，
，,
，

又∵在中，，

，
，
，，
；

（2）,

,

,

,

,

，

，

又∵,

∴

又，

；

（3）延長(zhǎng)至，使，連接

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

，

，

，，

，

．