【題目】(1)因式分解:-28m3n2+42m2n3-14m2n
(2)因式分解:9a2(x-y)+4b2(y-x)
(3)求不等式的負(fù)整數(shù)解
(4)解不等式組,把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.
【答案】(1)-14m2n(2mn-n2+1);(2)(x-y)(3a+2b)(3a-2b);(3)負(fù)整數(shù)解有-3,-2,-1;(4)x<2,見解析
【解析】
(1)直接提取公因式因式分解求解即可;
(2)此多項(xiàng)式有公因式,應(yīng)先提取公因式,再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察,有2項(xiàng),可采用平方差公式繼續(xù)分解.
(3)先去分母,再去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),把x的系數(shù)化為1,再求出它的負(fù)整數(shù)解即可;
(4)分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,把它們的解集在數(shù)軸上表示出來即可.
解:(1)-28m3n2+42m2n3-14m2n=-14m2n(2mn-n2+1);
(2)9a2(x-y)+4b2(y-x)
=(x-y)(9a2-4b2)
=(x-y)(3a+2b)(3a-2b);
(3),
2x≤6+3(x-1),
2x≤6+3x-3,
2x-3x≤6-3,
-x≤3,
x≥-3,
故負(fù)整數(shù)解有-3,-2,-1.
(4),
解不等式①得:x<3,
解不等式②得:x<2,
故原不等式組的解集為:x<2,
在數(shù)軸上表示出來為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,銳角三角形ABC中,BC>AB>AC,甲、乙兩人想找一點(diǎn)P,使得∠BPC與∠A互補(bǔ),其作法分別如下:
(甲)以A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于P點(diǎn),則P即為所求;
(乙)作過B點(diǎn)且與AB垂直的直線l,作過C點(diǎn)且與AC垂直的直線,交l于P點(diǎn),則P即為所求.
對(duì)于甲、乙兩人的作法,下列敘述何者正確?( )
A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯(cuò)誤
C. 甲正確,乙錯(cuò)誤 D. 甲錯(cuò)誤,乙正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,∠ACB=90°,∠B=22.5°,的垂直平分線交于,則下列結(jié)論不正確的是()
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的象經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)、N(2,3)三點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,并寫出頂點(diǎn)M及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)D,試證明四邊形CDAN是平行四邊形;
(3)點(diǎn)P是這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn),并且與直線CD相切?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn),連結(jié)BD交AC于點(diǎn)E,過D點(diǎn)作⊙O的切線交BC的延長(zhǎng)線于F.
(1)求證:∠FDB = ∠AED.
(2)若⊙O 的半徑為5,tan∠FBD=,求CF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為12 cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開,再把ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32 cm2,則它移動(dòng)的距離AA′等于( )
A. 4 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 4 cm或8 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某自行車廠計(jì)劃一周生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因,實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入。
下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負(fù)):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 |
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)了_________輛;
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)__________輛;
(3)該廠實(shí)行計(jì)件工資制,每輛車60元,超額完成任務(wù)每輛獎(jiǎng)15元,少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的弦AD∥BC,過點(diǎn)D的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AC∥DE交BD于點(diǎn)H,DO及其延長(zhǎng)線分別交AC,BC于點(diǎn)G,F(xiàn).
(1)求證:DF垂直平分AC;
(2)若弦AD=10,AC=16,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是長(zhǎng)方形, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB∥CD,AB=CD=4,AD=BC=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2).動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度,動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒b個(gè)單位長(zhǎng)度,且.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,動(dòng)點(diǎn)P、Q相遇則停止運(yùn)動(dòng).
(1) 求a,b的值;
(2) 動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)P沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí)P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo);
(3) 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā):
①若點(diǎn)P、Q均沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo);
②若點(diǎn)P、Q均沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo).
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