【題目】如圖,⊙O的弦AD∥BC,過點(diǎn)D的切線交BC的延長線于點(diǎn)E,AC∥DE交BD于點(diǎn)H,DO及其延長線分別交AC,BC于點(diǎn)G,F(xiàn).

(1)求證:DF垂直平分AC;

(2)若弦AD=10,AC=16,求⊙O的半徑.

【答案】(1)見解析;(2)⊙O的半徑為.

【解析】

(1)根據(jù)“切線的性質(zhì)和垂徑定理”進(jìn)行分析證明即可;

(2)如下圖,連接AO,由垂徑定理可得AG=AC=8,這樣在Rt△ADG中由勾股定理可得GD=6,設(shè)⊙O的半徑為r,則OG=r-6,由此在Rt△AOG中由勾股定理建立關(guān)于r的方程,解方程即可求得r的值.

(1)∵DE⊙O的切線,且DF過圓心O,

∴DF⊥DE.

∵AC∥DE,∴DF垂直平分AC.

(2)如下圖,連接AO,

∵AG=GC,AC=16,

∴AG=8.

RtAGD中,GD=

設(shè)⊙O的半徑為r,則OG=r-6,

RtAOG中,,

.

解得r=.即⊙O的半徑為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ADBC,EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且BD=DE

1)若C=40°,求BAD的度數(shù);

2)若AC=5DC=4,求ABC的周長.

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【題目】1)因式分解:-28m3n2+42m2n3-14m2n

2)因式分解:9a2x-y+4b2y-x

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4)解不等式組,把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.

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【題目】某中學(xué)九年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加奮發(fā)向上,崇德向善演講比賽,其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示:

(1)根據(jù)上圖填寫下表:

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪班的成績較好.

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【題目】某天早晨,王老師從家出發(fā),騎摩托車前往學(xué)校,途中在路旁一家飯店吃早餐,如圖所示的是王老師從家到學(xué)校這一過程中行駛路程s(千米)與時(shí)間t(分)之間的關(guān)系.

1)學(xué)校離他家多遠(yuǎn)?從出發(fā)到學(xué)校,用了多少時(shí)間?

2)王老師吃早餐用了多少時(shí)間?

3)王老師吃早餐以前的速度快還是吃完早餐以后的速度快?最快時(shí)速達(dá)到多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1A3B3C3C2,…按如圖的方式放置.點(diǎn)A1A2,A3,…和點(diǎn)C1,C2C3,…分別在直線y=x+1x軸上,則點(diǎn)A6的坐標(biāo)是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,△ABC中,∠ABC45°,CDABD,BE平分∠ABC,且BEACE,與CD相交于點(diǎn)F,HBC邊的中點(diǎn),連結(jié)DHBE相交于點(diǎn)G

1)求證:BFAC;

2)求證:CEBF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABO中,∠AOB=90°,OA=,OB=4,分別以OA、OB邊所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系,Dx軸正半軸上一點(diǎn),以OD為一邊在第一象限內(nèi)作等邊ODE.

(1)如圖①,當(dāng)E點(diǎn)恰好落在線段AB上時(shí),求E點(diǎn)坐標(biāo);

(2)在()問的條件下,將ODE沿x軸的正半軸向右平移得到O′D′E′,O′E′、D′E′分別交AB于點(diǎn)G、F(如圖②)求證OO′=E′F;

(3)若點(diǎn)D沿x軸正半軸向右移動(dòng),設(shè)點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為x,ODEAOB重疊部分的面積為y,請(qǐng)直接寫出yx的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根和平方根:

1900 21 3 414 5

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