【題目】RtABO中,∠AOB=90°,OA=,OB=4,分別以OA、OB邊所在的直線建立平面直角坐標系,Dx軸正半軸上一點,以OD為一邊在第一象限內(nèi)作等邊ODE.

(1)如圖①,當E點恰好落在線段AB上時,求E點坐標;

(2)在()問的條件下,將ODE沿x軸的正半軸向右平移得到O′D′E′,O′E′、D′E′分別交AB于點G、F(如圖②)求證OO′=E′F;

(3)若點D沿x軸正半軸向右移動,設(shè)點D到原點的距離為x,ODEAOB重疊部分的面積為y,請直接寫出yx的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】(1)E(1,);(2)證明見解析;(3)見解析.

【解析】(1)由題意作輔助線,作EHOB于點H,由BO=4,求得OE,然后求出OH,EH,從而得出點E的坐標;

(2)假設(shè)存在,由OO′=4-2-DB,而DF=DB,從而得到OO′=EF;

(3)根據(jù)題意分三種情況寫出解析式即可.

(1)作EH⊥OB于點H,

tan∠ABO===,

∴∠ABO=30°,

∵△OED是等邊三角形,

∴∠EOD=60°.

又∵∠ABO=30°,

∴∠OEB=90°.

∵BO=4,

∴OE=OB=2.

∵△OEH是直角三角形,且∠OEH=30°

∴OH=1,EH=

∴E(1,);

(2)∵∠ABO=30°,∠EDO=60°,

∴∠ABO=∠DFB=30°,

∴D′F=D′B.

∴OO′=4﹣2﹣D′B=2﹣D′B=2﹣D′F=E′D′﹣FD′=E′F;

(3)當0<x≤2時,△ODE與△AOB重疊部分的面積為△ODE面積=x2,

當2<x<4時,△ODE與△AOB重疊部分的面積為四邊形GO′DF面積=﹣x2+2x﹣2,

當x≥4時,△ODE與△AOB重疊部分的面積為2

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的象經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)、N(2,3)三點,且與y軸交于點C.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式,并寫出頂點M及點C的坐標;

(2)若直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點,且與x軸交于點D,試證明四邊形CDAN是平行四邊形;

(3)點P是這個二次函數(shù)的對稱軸上一動點,請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點P,使以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點,并且與直線CD相切?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,⊙O的弦AD∥BC,過點D的切線交BC的延長線于點E,AC∥DE交BD于點H,DO及其延長線分別交AC,BC于點G,F(xiàn).

(1)求證:DF垂直平分AC;

(2)若弦AD=10,AC=16,求⊙O的半徑.

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【題目】如圖,在ABC和DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個條件才能使ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是

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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A,B,點A、B的橫坐標分別為1,﹣2,一次函數(shù)圖象與y軸的交于點C,與x軸交于點D.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)對于反比例函數(shù)y=,當y﹣1時,寫出x的取值范圍;

(3)在第三象限的反比例圖象上是否存在一個點P,使得SODP=2SOCA?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,已知:EFAD,∠1=2,∠B=55°,求∠BDG的大。

請同學(xué)們在下面的橫線上把解答過程補充完整:

解:∵ EF//AD,   (已知)

∴ ∠2=3, (           )

又∵ ∠1=2, (已知)

∴ ∠1=3 (等量代換)

∴        ,(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)

∴ ∠B+∠BDG=180°, (            )

∵ ∠B=55°,  (已知)

∴ ∠BDG =    

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD是長方形, A=B=C=D=90°ABCD,AB=CD=4,AD=BC=6,點A的坐標為(3,2).動點P的運動速度為每秒a個單位長度,動點Q的運動速度為每秒b個單位長度,且.設(shè)運動時間為t,動點P、Q相遇則停止運動.

(1) a,b的值;

(2) 動點P,Q同時從點A出發(fā),點P沿長方形ABCD的邊界逆時針方向運動,點Q沿長方形ABCD的邊界順時針方向運動,當t為何值時P、Q兩點相遇?求出相遇時P、Q所在位置的坐標;

(3) 動點P從點A出發(fā),同時動點Q從點D出發(fā):

①若點P、Q均沿長方形ABCD的邊界順時針方向運動,t為何值時,P、Q兩點相遇?求出相遇時PQ所在位置的坐標;

②若點PQ均沿長方形ABCD的邊界逆時針方向運動,t為何值時,P、Q兩點相遇?求出相遇時PQ所在位置的坐標.

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