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【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點A坐標為（0，1），點B坐標為（0，﹣2），反比例函數（k≠0）的圖象經過點C，一次函數y＝ax+b（a≠0）的圖象經過A、C兩點．

（1）求反比例函數與一次函數的表達式；

（2）若點P是反比例函數（k≠0）圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標．

【答案】（1），y＝﹣x+1；（2）（18，）或（﹣18，）．

【解析】

(1)先根據A點和B點坐標得到正方形的邊長,則BC=3,于是可得到C(3,-2),然后利用待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式;

(2)設P(t,),根據三角形面積公式和正方形面積公式得到=33,然后解絕對值方程求出可得到P點坐標.

解：

（1）∵點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（0，﹣2），∴AB＝1+2＝3．

∵四邊形ABCD為正方形，∴Bc＝3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y＝得k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴反比例函數解析式為y＝﹣，把C（3，﹣2），A（0，1）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函數解析式為y＝﹣x+1；

（2）設P（t，﹣）．

∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝﹣18，∴P點坐標為（18，）或（﹣18，）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC 中，D 是 BC 邊的中點，E、F 分別在 AD 及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．

（1）求證：△BDF ≌△CDE；

（2）若 DE =BC，試判斷四邊形 BFCE 是怎樣的四邊形，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一個箱子中放有三張完全相同的卡片,卡片上分別標有數字1,2,3.從箱子中任意取出一張卡片,用卡片上的數字作為十位數字,然后放回,再取出一張卡片,用卡片上的數字作為個位數字,這樣組成一個兩位數,請用列表法或畫樹狀圖的方法完成下列問題.

（1）按這種方法能組成哪些兩位數？

（2）組成的兩位數是3的倍數的概率是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小軍同學在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機調查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數分布表和頻數分布直方圖（如圖）．

月均用水量（單位：t）

頻數

百分比

2≤x＜3

2

4%

3≤x＜4

12

24%

4≤x＜5

　　

　　

5≤x＜6

10

20%

6≤x＜7

　　

12%

7≤x＜8

3

6%

8≤x＜9

2

4%

（1）請根據題中已有的信息補全頻數分布表和頻數分布直方圖；

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？

（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個范圍內的樣本家庭中任意抽取2個，求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．

（1）求證：四邊形CODE是矩形．

（2）若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓 O 的半徑為 1，過點 A(2，0)的直線與圓 O 相切于點 B，與 y 軸相交于點 C．

(1)求 AB 的長；

(2)求直線 AB 的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一只不透明的布袋中裝有紅球 3 個、黃球 1 個，這些球除顏色外都相同，均勻搖勻．

(1)從布袋中一次摸出 1 個球，計算“摸出的球恰是黃球”的概率；

(2)從布袋中一次摸出 2 個球，計算“摸出的球恰是一紅一黃”的概率(用“ 畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計算過程)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AB=，點D是邊BC上一點，點H是線段AD上一點，連接BH、CH．當∠BHD=60°，∠AHC=90°時，DH=_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延長線于點E，BC=8，AD=3．

（1）求CE的長；

（2）求證：△ABC為等腰三角形．

（3）求△ABC的外接圓圓心P與內切圓圓心Q之間的距離．

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