【題目】如圖,己知△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC= .動點(diǎn)D在邊AC上,以BD為邊作等邊△BDE(點(diǎn)E、A在BD的同側(cè)).在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動至點(diǎn)C的過程中,點(diǎn)E移動的路線長為 .
【答案】
【解析】解:如圖,作EF⊥AB垂足為F,連接CF.
∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°,
∵△EBD是等邊三角形,
∴BE=BD,∠EBD=60°,
∴∠EBD=∠ABC,
∴∠EBF=∠DBC,
在△EBF和△DBC中,
,
∴△EBF≌△DBC,
∴BF=BC,EF=CD,
∵∠FBC=60°,
∴△BFC是等邊三角形,
∴CF=BF=BC,
∵BC= AB=,
∴BF= AB,
∴AF=FB,
∴點(diǎn)E在AB的垂直平分線上,
∴在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動至點(diǎn)C的過程中,點(diǎn)E移動的路線和點(diǎn)D運(yùn)動的路線相等,
∴在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動至點(diǎn)C的過程中,點(diǎn)E移動的路線為 .
故答案為: .
作EF⊥AB垂足為F,連接CF,由△EBF≌△DBC,推出點(diǎn)E在AB的垂直平分線上,在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動至點(diǎn)C的過程中,點(diǎn)E移動的路線和點(diǎn)D運(yùn)動的路線相等,由此即可解決問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k+3)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 , x2 .
(1)求k的取值范圍;
(2)若兩不相等的實(shí)數(shù)根滿足x1x2﹣x12﹣x22=﹣9,求實(shí)數(shù)k的值.
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【題目】倡導(dǎo)健康生活,推進(jìn)全民健身,某社區(qū)要購進(jìn)A,B兩種型號的健身器材若干套,A,B兩種型號健身器材的購買單價(jià)分別為每套310元,460元,且每種型號健身器材必須整套購買.
(1)若購買A,B兩種型號的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B兩種型號健身器材各購買多少套?
(2)若購買A,B兩種型號的健身器材共50套,且支出不超過18000元,求A種型號健身器材至少要購買多少套?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某工廠計(jì)劃用庫存的302m3木料為某學(xué)校生產(chǎn)500套桌椅,供該校1250名學(xué)生使用,該廠生產(chǎn)的桌椅分為A,B兩種型號,有關(guān)數(shù)據(jù)如下:
桌椅型號 | 一套桌椅所坐學(xué)生人數(shù)(單位:人) | 生產(chǎn)一套桌椅所需木材(單位:m3) | 一套桌椅的生產(chǎn)成本(單位:元) | 一套桌椅的運(yùn)費(fèi)(單位:元) |
A | 2 | 0.5 | 100 | 2 |
B | 3 | 0.7 | 120 | 4 |
設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x(套),生產(chǎn)全部桌椅并運(yùn)往該校的總費(fèi)用(總費(fèi)用=生產(chǎn)成本+運(yùn)費(fèi))為y元.
(1)求y與x之間的關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
(2)當(dāng)總費(fèi)用y最小時(shí),求相應(yīng)的x值及此時(shí)y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,AC切⊙O于點(diǎn)A,且AC=AB,CO交⊙O于點(diǎn)P,CO的延長線交⊙O于點(diǎn)F,BP的延長線交AC于點(diǎn)E,連接AP、AF.
求證:
(1)AF∥BE;
(2)△ACP∽△FCA;
(3)CP=AE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,直線AB∥CD,E為AB、CD間的一點(diǎn),連接EA、EC.
(1)如圖①,若∠A=20°,∠C=40°,則∠AEC= °.
(2)如圖②,若∠A=x°,∠C=y°,則∠AEC= °.
(3)如圖③,若∠A=α,∠C=β,則α,β與∠AEC之間有何等量關(guān)系.并簡要說明.
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