【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8,CB=6,P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=2秒時(shí),求PQ的長(zhǎng);
(2)求出發(fā)時(shí)間為幾秒時(shí),△PQB是等腰三角形?
(3)若Q沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),則當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
【答案】(1);
(2)秒;
(3)t為5.5秒或6秒或6.6秒.
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度求出AP,再求出BP和BQ,用勾股定理求得PQ即可;
(2)由題意得出BQ=BP,即2t=8-t,解方程即可;
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情況:
①當(dāng)CQ=BQ時(shí)(圖1),則∠C=∠CBQ,可證明∠A=∠ABQ,則BQ=AQ,則CQ=AQ,從而求得t;
②當(dāng)CQ=BC時(shí)(圖2),則BC+CQ=12,易求得t;
③當(dāng)BC=BQ時(shí)(圖3),過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E,則求出BE,CE,即可得出t.
(1)解:(1)BQ=2×2=4cm,
BP=AB-AP=8-2×1=6cm,
∵∠B=90°,
;
(2)解:根據(jù)題意得:BQ=BP,
即 ,
解得:;
即出發(fā)時(shí)間為秒時(shí),△PQB是等腰三角形;
(3)解:分三種情況:
①當(dāng)CQ=BQ時(shí),如圖1所示:
則∠C=∠CBQ,
∵∠ABC=90°,
∴∠CBQ+∠ABQ=90°,
∠A+∠C=90°,
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ,
∴CQ=AQ=5,
∴BC+CQ=11,
∴t=11÷2=5.5秒.
②當(dāng)CQ=BC時(shí),如圖2所示:
則BC+CQ=12
∴t=12÷2=6秒.
③當(dāng)BC=BQ時(shí),如圖3所示:
過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E,
則 (cm)
∴cm,
∴CQ=2CE=7.2cm,
∴BC+CQ=13.2cm,
∴t=13.2÷2=6.6秒.
由上可知,當(dāng)t為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí),
△BCQ為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一小孩將一只皮球從A處拋出去,它所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分,如果他的出手處A距地面的距離OA為1m,球路的最高點(diǎn)B(8,9),則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為______,小孩將球拋出了約______米(精確到0.1m).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH⊥AE于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正確的有( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有A,B兩個(gè)黑布袋,A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和2.B 布袋中有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2和﹣3.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)?/span>B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為(x,y).
(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)Q落在直線y=﹣x﹣1上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)點(diǎn)D是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)D,使得tan∠DCB=tan∠ACO.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,△ABC的面積為8,BD平分∠ABC。若M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn),則CM+MN的最小值是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,點(diǎn)D在y軸上,點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上.若平行四邊形ABCD的面積為10,則k的值是( )
A. ﹣10 B. ﹣5 C. 5 D. 10
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【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).
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【題目】放假時(shí)小華父子倆一同出發(fā)去露營(yíng),步行途中小華發(fā)現(xiàn)睡袋忘拿了跑步回家取,之后立刻返程跑步追趕爸爸,期間爸爸繼續(xù)步行去往露營(yíng)地,會(huì)合時(shí)爸爸發(fā)現(xiàn)還需要探照燈,為節(jié)約時(shí)間爸爸乘車回家去拿,小華繼續(xù)步行至露營(yíng)地,爸爸拿到探照燈后乘車也到了終點(diǎn)(假定步行、跑步和汽車均為勻速,且二人取物品時(shí)間忽略不計(jì)),二人之間的距離s(米)與他們出發(fā)時(shí)間t(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,則當(dāng)爸爸到家時(shí),小華與露營(yíng)地相距_____米.
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