Inthefigure1，ABCDisadiamond，pointsEandFlieonitssidesABandBCrespectively，suchthat
AE
BE
=
BF
CF
，and△DEFisaregulartriangle．Then∠BADisequalto（　�。ㄓh小詞典：diamond菱形；regulartriangle正三角形）
A．40°B．60°C．80°D．100°

設(shè)菱形ABCD邊長為x，AE=a，等邊△DEF邊長為y，
∵
AE
BE
=
BF
FC
，AB=BC，
∴AE=FB，BE=CF，
∴AE=BF=a，BE=CF=x-a，
∵△DEF是正三角形，
∠A=∠C，∠B=180°-∠A，
cosA=cos（180-B）=-cosB，
EF2=BE2+FB2-2BE•FBcosB，
=（x-a）2+a2-2（x-a）a•cosB，①
DE2=AD2+AE2-2AD•AEcosA，
=x2+（x-a）2-2x（x-a）cosA，②
②-①得：
x2-a2-2（x-a）cosA（x+a），
∴x2-a2=2（x-a）cosA（x+a），
∴2cosA=1，
∴cosA=
1
2
，
∴∠BAD=60°，
故選 B．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E．
（1）求∠ABD的度數(shù)；
（2）求線段BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=5，AC=6．過D點作DE∥AC交BC的延長線于點E．
（1）求△BDE的周長；
（2）點P為線段BC上的點，連接PO并延長交AD于點Q．求證：BP=DQ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在菱形ABCD中，AC是對角線，點E是邊BC的中點，若∠B=60°，AB=4，求線段AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD的邊長為10cm，DE⊥AB，sinA=
3
5
，則這個菱形的面積=______cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在?ABCD中，AC⊥BC，AC=BC=2，動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C移動，過點P分別作PM∥AB，PN∥AD，連結(jié)AM，設(shè)AP=x，△AMP的面積為y．
（1）四邊形PMCN是不是菱形，請說明理由．
（2）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合．
（1）證明不論E、F在BC、CD上如何滑動，總有BE=CF；
（2）當點E、F在BC、CD上滑動時，分別探討四邊形AECF和△CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最�。┲担�

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

符合下列條件之一的四邊形不一定是菱形的是（　�。�
A．四條邊相等
B．兩組鄰邊分別相等
C．對角線相互垂直平分
D．兩條對角線分別平分一組對角

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖所示，BD是△ABC的角平分線，EF是BD的垂直平分線，且交AB于E，交BC于點F．求證：四邊形BFDE是菱形．

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