已知：如圖所示，BD是△ABC的角平分線，EF是BD的垂直平分線，且交AB于E，交BC于點F．求證：四邊形BFDE是菱形．
證明：∵EF是BD的垂直平分線，
∴EB=ED，
∴∠EBD=∠EDB．
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠EBD=∠FBD．
∴∠FBD=∠EDB，
∴ED∥BF．
同理，DF∥BE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
又∵EB=ED，
∴四邊形BFDE是菱形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

Inthefigure1，ABCDisadiamond，pointsEandFlieonitssidesABandBCrespectively，suchthat
AE
BE
=
BF
CF
，and△DEFisaregulartriangle．Then∠BADisequalto（　　）（英漢小詞典：diamond菱形；regulartriangle正三角形）
A．40°B．60°C．80°D．100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，點D為邊AB的中點，DE∥BC交AC于點E，CF∥AB交DE的延長線于點F．
（1）求證：DE=EF；
（2）連結(jié)CD，過點D作DC的垂線交CF的延長線于點G，求證：∠B=∠A+∠DGC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：菱形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，且AC=6，BD=8，求菱形的周長和面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點0，若AC=6cm，BD=8cm．則菱形ABCD的周長為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，?ABCD中，AE，CF分別是∠BAD，∠BCD的角平分線，請?zhí)砑右粋�條件______使四邊形AECF為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，菱形ABCD周長為40，對角線AC=12，則菱形的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，點E為垂足，連接DF，則∠CDF為（　　）
A．80°B．70°C．65°D．60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，下列條件之一能使?ABCD是菱形的有______（填序號）
①AC⊥BD
②∠BAD=90°
③AB=BC
④AC=BD．

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