Question

【題目】如圖，已知直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，OG⊥CD，∠BOD＝36°．

（1）求∠AOG的度數(shù)；

（2）若OG是∠AOF的平分線，那么OC是∠AOE的平分線嗎？說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）∠AOG＝54o；（2）OC是∠AOE的平分線，理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠AOC＝∠BOD＝36°，利用垂直定義可得∠COG＝90°，再計(jì)算出∠AOG的度數(shù)即可；（2）根據(jù)角平分線定義以及垂直定義可得∠COA＝∠DOF，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠DOF＝∠COE，進(jìn)而得出∠AOC＝∠COE，即可得到OC平分∠AOE．

解：（1）∵AB、CD相交于點(diǎn)O，

∴∠AOC＝∠BOD＝36°，

∵OG⊥CD，

∴∠COG＝90°，

即∠AOC+∠AOG＝90°，

∴∠AOG＝90°﹣∠AOC＝90°﹣36o＝54o；

（2）OC是∠AOE的平分線．

∵OG是∠AOF的角平分線，

∴∠AOG＝∠GOF，

∵OG⊥CD，

∴∠COG＝∠DOG＝90°，

∴∠COA＝∠DOF，

又∵∠DOF＝∠COE，

∴∠AOC＝∠COE，

∴OC平分∠AOE．