Question

【題目】將一個(gè)正方體的表面涂上顏色．如圖把正方體的棱等分，然后沿等分線把正方體切開(kāi)，能夠得到個(gè)小正方體，通過(guò)觀察我們可以發(fā)現(xiàn)個(gè)小正方體全是個(gè)面涂有顏色的．如果把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開(kāi)，能夠得到個(gè)小正方體，通過(guò)觀察我們可以發(fā)現(xiàn)這些小正方體中有個(gè)是個(gè)面涂有顏色的，有個(gè)是個(gè)面涂有顏色的，有個(gè)是個(gè)面涂有顏色的，還有個(gè)各個(gè)面都沒(méi)有涂色．

（1）如果把正方體的棱等分，所得小正方體表面涂色情況如何呢？把正方體的棱等分呢？（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表）：

棱等分?jǐn)?shù)	等分	等分
面涂色的正方體	___________個(gè)	_____________個(gè)
面涂色的正方體	__________個(gè)	____________個(gè)
面涂色的正方體	___________個(gè)	____________個(gè)
各個(gè)面都無(wú)涂色的正方體	___________個(gè)	____________個(gè)

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出將棱等分時(shí)只有一個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)_____________．

Answer 1

【答案】（1）8，8；24，（12n-24）；24，6(n-2)2；8，(n-2)3；（2）150個(gè)

【解析】

（1）根據(jù)把正方體的棱等分或n等分，面涂色的正方體，面涂色的正方體，面涂色的正方體，各個(gè)面都無(wú)涂色的正方體的特點(diǎn)，進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；

（2）根據(jù)將棱n等分時(shí)只有一個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，即可求解．

（1）∵把正方體的棱等分，正方體的頂點(diǎn)處的小正方體3面涂色，

∴把正方體的棱等分，面涂色的正方體有：8個(gè)，

同理：把正方體的棱等分，面涂色的正方體有：8個(gè)，

∵把正方體的棱等分，每條棱上有2個(gè)小正方形2面涂色，

∴把正方體的棱等分，2面涂色的正方體有：2×12=24個(gè)，

∵把正方體的棱等分，每條棱上有(n-2)個(gè)小正方形2面涂色，

∴把正方體的棱等分，2面涂色的正方體有：（12n-24）個(gè)，

∵把正方體的棱等分，每個(gè)面上有4個(gè)小正方形1面涂色，

∴把正方體的棱等分，1面涂色的正方體有：4×6=24個(gè)，

∵把正方體的棱等分，每個(gè)面上有(n-2)2個(gè)小正方形1面涂色，

∴把正方體的棱等分，1面涂色的正方體有：6(n-2)2個(gè)，

∵把正方體的棱等分，內(nèi)部的小正方體各個(gè)面都無(wú)涂色，

∴把正方體的棱等分，各個(gè)面都無(wú)涂色的正方體有：23=8個(gè)，

∵把正方體的棱等分，內(nèi)部的小正方體各個(gè)面都無(wú)涂色，

∴把正方體的棱等分，各個(gè)面都無(wú)涂色的正方體有：(n-2)3個(gè).

故答案是：8，8；24，（12n-24）；24，6(n-2)2；8，(n-2)3；

（2）當(dāng)n=7時(shí)，

6(n-2)2=6×(7-2)2=150，

答：將棱等分時(shí)只有一個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)為150個(gè)．

故答案是：150個(gè)