【題目】如圖:雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),射線AB經(jīng)過點(diǎn)B(0,2),將射線AB繞A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,交雙曲線于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)的為____.
【答案】(﹣1,﹣6).
【解析】
過B作BF⊥AC于F,過F作FD⊥y軸于D,過A作AE⊥DF于E,則△ABF為等腰直角三角形,易得△AEF≌△FDB,設(shè)BD=a,則EF=a,進(jìn)一步得到DF=2-a=AE,OD=OB-BD=2-a,根據(jù)AE+OD=3,列出2-a+2-a=3,求得a的值,即可求得F的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AF的解析式,然后和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立方程,解方程即可求得.
如圖,過B作BF⊥AC于F,過F作FD⊥y軸于D,過A作AE⊥DF于E,則△ABF為等腰直角三角形,易得△AEF≌△FDB,設(shè)BD=a,則EF=a,
∵點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2),
∴DF=2﹣a=AE,OD=OB﹣BD=2﹣a,
∵AE+OD=3,
∴2﹣a+2﹣a=3,
解得a=,
∴F(,),
設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b,則,解,
∴直線AF的解析式為y=3x﹣3,
∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),
∴k=2×3=6,
∴雙曲線為y=,
解方程組,可得或,
∴C(﹣1,﹣6),
故答案為:(﹣1,﹣6).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲、乙兩輛貨車都要從A地送貨到B地,甲車先從A地出發(fā)勻速行駛,3小時(shí)后,乙車從A地出發(fā),并沿同一路線勻速行駛,當(dāng)乙車到達(dá)B地后立刻按原速返回,在返回途中第二次與甲車相遇。甲車出發(fā)的時(shí)間記為t (小時(shí)),兩車之間的距離記為y(千米),y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則乙車第二次與甲車相遇時(shí),甲車距離A地___千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸,y軸上,OC=7,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)D在邊AB上,點(diǎn)E在邊BC上,且∠BDE=30°,將△BDE沿DE折疊得到△B′DE.若AD=1,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)B′,D,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,且AD=3.
(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,n).
①求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;
②求經(jīng)過C,D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),過點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F,求△OEF面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速.如圖,觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在A處,離益陽大道的距離(AC)為30米.這時(shí),一輛小轎車由西向東勻速行駛,測(cè)得此車從B處行駛到C處所用的時(shí)間為8秒,∠BAC=75°.
(1)求B、C兩點(diǎn)的距離;
(2)請(qǐng)判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時(shí)的限制速度?
(計(jì)算時(shí)距離精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.732,,60千米/小時(shí)≈16.7米/秒)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,拋物線y=x2+(2m-1)x-2m(-<m≤),直線l的解析式為y=(k-1)x+2m-k+2.
(1)若拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3,試求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)試證明:拋物線與直線l必有兩個(gè)交點(diǎn);
(3)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(x0,-4),且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式x2+(2m-1)x-2m≥-4都成立; 當(dāng)k-2≤x≤k時(shí),批物線的最小值為2k+1. 求直線l的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖示二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),其圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)與點(diǎn)C(x2,0),且與y軸交于點(diǎn)B(0,﹣2),小強(qiáng)得到以下結(jié)論:①0<a<2;②﹣1<b<0;③c=﹣1;④當(dāng)|a|=|b|時(shí)x2>﹣1;以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有A,B兩種商品,買2件A商品和1件B商品用了90元,買3件A商品和2件B商品共用了160元.
(1)求A,B兩種商品每件多少元?
(2)如果小亮準(zhǔn)備購(gòu)買A,B兩種商品共10件,總費(fèi)用不超過350元,且不低于300元,問有幾種購(gòu)買方案,哪種方案費(fèi)用最低?
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