【題目】如圖,在RtABC中,AB3,BC4,∠ABC90°,過(guò)BA1BAC,過(guò)A1A1B1BC,得陰影RtA1B1B;再過(guò)B1B1A2AC,過(guò)A2A2B2BC,得陰影RtA2B2B1;如此下去.請(qǐng)猜測(cè)這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為_____

【答案】

【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì),相似三角形的面積比等于相似比的平方,那么陰影部分面積與空白部分面積之比為1625,那么所有的陰影部分面積之和可求了.

解:∵在Rt△ABC中,AB3,BC4,∠ABC90°

AC=,

∠ABC90°,A1B1⊥BC,

AB∥A1B1,∠A1B1B=90°,

∴∠ABA1=BA1B1

∴△ABA1∽△BA1B1,

∴相似比為

=1625,

同理可得到其他三角形之間也是這個(gè)情況,

那么所有的陰影部分面積之和應(yīng)等于=3×4÷2×

故答案為:

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】建立模型:如圖1,已知ABC,AC=BCC=90°,頂點(diǎn)C在直線l上.

實(shí)踐操作:過(guò)點(diǎn)AADl于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)BBEl于點(diǎn)E,求證:CADBCE

模型應(yīng)用:(1)如圖2,在直角坐標(biāo)系中,直線l1y=x+4y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,將直線l1繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l2.求l2的函數(shù)表達(dá)式.

(2)如圖3,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B(8,6),作BAy軸于點(diǎn)A,作BCx軸于點(diǎn)C,P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Qa2a﹣6)位于第一象限內(nèi).問(wèn)點(diǎn)A、PQ能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,若能,請(qǐng)求出此時(shí)a的值,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,點(diǎn)C在⊙O上,BD是⊙O的弦,∠A=∠CBD,過(guò)點(diǎn)CCFAB于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)G,過(guò)CCEBDAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

1)求證:CE是⊙O的切線;

2)求證:CG=BG;

3)若∠DBA=30°,CG=4,求BE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的是_____.①在同一平面內(nèi),ab,c為直線,若ab,bc,則ac.②“若acbc,則ab”的逆命題是真命題.③若Ma2),N1,b)關(guān)于x軸對(duì)稱,則a+b=﹣1.④一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1條時(shí),內(nèi)角和增加180°,外角和不變.⑤的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則ab33

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上,小李在P處測(cè)得居民樓頂A的仰角為60°,然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處,這時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好在同一水平線上,點(diǎn)A、B、P、C在同一平面內(nèi).

(1)若BP=10m,求居民樓AB的高度;(精確到0.1,≈1.732)

(2)若PC=24m,求C、A之間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,有一時(shí)鐘,時(shí)針OA長(zhǎng)為6cm,分針OB長(zhǎng)為8cmOAB隨著時(shí)間的變化不停地改變形狀.求:

1)如圖①,13點(diǎn)時(shí),OAB的面積是多少?

2)如圖②,14點(diǎn)時(shí),OAB的面積比13點(diǎn)時(shí)增大了還是減少了?為什么?

3)問(wèn)多少整點(diǎn)時(shí),OAB的面積最大?最大面積是多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.

4)設(shè)∠BOAα0°≤α≤180°),試歸納α變化時(shí)OAB的面積有何變化規(guī)律(不證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“五一”期間甲乙兩商場(chǎng)搞促銷活動(dòng),甲商場(chǎng)的方案是:在一個(gè)不透明的箱子里放4個(gè)完全相同的小球,球上分別標(biāo)“0元”“20元”“30元”“50元”,顧客每消費(fèi)滿300元就可從箱子里不放回地摸出2個(gè)球,根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額之和可獲相應(yīng)價(jià)格的禮品;乙商場(chǎng)的方案是:在一個(gè)不透明的箱子里放2個(gè)完全相同的小球,球上分別標(biāo)“5元”“30元”,顧客每消費(fèi)滿100元,就可從箱子里有放回地摸出1個(gè)球,根據(jù)小球所標(biāo)金額可獲相應(yīng)價(jià)格的禮品.某顧客準(zhǔn)備消費(fèi)300.

(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法,求出該顧客在甲商場(chǎng)獲得禮品的總價(jià)值不低于50元的概率;

(2)判斷該顧客去哪個(gè)商場(chǎng)消費(fèi)使獲得禮品的總價(jià)值不低于50元機(jī)會(huì)更大?并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x與雙曲線y=(k0,x0)交于點(diǎn)A.過(guò)點(diǎn)AACx軸于點(diǎn)C,過(guò)雙曲線上另一點(diǎn)BBDx軸于點(diǎn)D,作BEAC于點(diǎn)E,連接AB.若OD=3OC,則tanABE=______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)老師拿出四張卡片,背面完全一樣,正面分別畫(huà)有:矩形、菱形、等邊三角形、圓背面朝上洗勻后先讓小明抽出一張,記下形狀后放回,洗勻后再讓小亮抽出一張請(qǐng)你計(jì)算出兩次都抽到既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是( 。

A.B.C.D.

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