【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線y=x與雙曲線y=(k>0,x>0)交于點A.過點A作AC⊥x軸于點C,過雙曲線上另一點B作BD⊥x軸于點D,作BE⊥AC于點E,連接AB.若OD=3OC,則tan∠ABE=______.
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【題目】如圖1,△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,且EF=FP.
(1)將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時,EP交AC于點Q,連接AP,BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關系,請證明你的猜想;
(2)將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時,EP的延長線交AC的延長線于點Q,連接AP,BQ.你認為(1)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由;
(3)若AC=BC=4,設△EFP平移的距離為x,當0≤x≤8時,△EFP與△ABC重疊部分的面積為S,請寫出S與x之間的函數(shù)關系式,并求出最大值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,過B作A1B⊥AC,過A1作A1B1⊥BC,得陰影Rt△A1B1B;再過B1作B1A2⊥AC,過A2作A2B2⊥BC,得陰影Rt△A2B2B1;…如此下去.請猜測這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點B的坐標為(4,2),直線y=﹣x+與邊AB,BC分別相交于點M,N,函數(shù)y=(x>0)的圖象過點M.
(1)試說明點N也在函數(shù)y=(x>0)的圖象上;
(2)將直線MN沿y軸的負方向平移得到直線M′N′,當直線M′N′與函數(shù)y═(x>0)的圖象僅有一個交點時,求直線M'N′的解析式.
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【題目】“安全教育”是學校必須開展的一項重要工作.某校為了了解家長和學生參與“暑期安全知識學習”的情況,進行了網上測試,并在本校學生中隨機抽取部分學生進行調查.若把參與測試的情況分為類情形:.僅學生自己參與;.家長和學生一起參與;.僅家長自己參與;.家長和學生都未參與.根據調查情況,繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖.請根據圖中提供的信息,解答下列問題:
在這次抽樣調查中,共調查了 名學生;
補全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中類所對應扇形的圓心角的度數(shù);
根據抽樣調查結果,估計該校名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù).
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【題目】某村啟動“脫貧攻堅”項目,根據當?shù)氐牡乩項l件,要在一座高為1000m的上種植一種經濟作物.農業(yè)技術人員在種植前進行了主要相關因素的調查統(tǒng)計,結果如下:
①這座山的山腳下溫度約為22°C,山高h(單位:m)每增加100m,溫度T(單位:°C)下降約0.5°C;
②該作物的種植成活率p受溫度T影響,且在19°C時達到最大.大致如表:
溫度T°C | 21 | 20.5 | 20 | 19.5 | 19 | 18.5 | 18 | 17.5 |
種植成活率p | 90% | 92% | 94% | 96% | 98% | 96% | 94% | 92% |
③該作物在這座山上的種植量w受山高h影響,大致如圖1:
(1)求T關于h的函數(shù)解析式,并求T的最小值;
(2)若要求該作物種植成活率p不低于92%,根據上述統(tǒng)計結果,山高h為多少米時該作物的成活量最大?請說明理由.
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【題目】如圖1,在矩形中,是上一點,點從點沿折線運動到點時停止;點從點沿運動到點時停止,速度均為每秒1個單位長度.如果點,同時開始運動,設運動時間為,的面積為,已知與的函數(shù)圖象如圖2所示,有以下結論:
①;
②;
③當時,;
④當時,是等腰三角形;
⑤當時,.
其中正確的有( ).
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】如圖1,拋物線與軸于點兩點,與軸交于點.直線經過點,與拋物線另一個交點為,點是拋物線上一動點,過點作軸于點,交直線于點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當點在直線上方,且是以為腰的等腰三角形時,求點的坐標;
(3)如圖2,連接,以點為直角頂點,線段為較長直角邊,構造兩直角邊比為1:2的,是否存在點,使點恰好落在直線上?若存在,請直接寫出相應點的橫坐標(寫出兩個即可);若不存在,請說明理由.
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【題目】定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.
(1)如圖1,等腰直角四邊形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°.
①若AB=CD=1,AB∥CD,求對角線BD的長.
②若AC⊥BD,求證:AD=CD;
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,點P是對角線BD上一點,且BP=2PD,過點P作直線分別交邊AD,BC于點E,F(xiàn),使四邊形ABFE是等腰直角四邊形,求AE的長.
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