【題目】某村啟動“脫貧攻堅”項目,根據(jù)當?shù)氐牡乩項l件,要在一座高為1000m的上種植一種經(jīng)濟作物.農(nóng)業(yè)技術(shù)人員在種植前進行了主要相關(guān)因素的調(diào)查統(tǒng)計,結(jié)果如下:
①這座山的山腳下溫度約為22°C,山高h(單位:m)每增加100m,溫度T(單位:°C)下降約0.5°C;
②該作物的種植成活率p受溫度T影響,且在19°C時達到最大.大致如表:
溫度T°C | 21 | 20.5 | 20 | 19.5 | 19 | 18.5 | 18 | 17.5 |
種植成活率p | 90% | 92% | 94% | 96% | 98% | 96% | 94% | 92% |
③該作物在這座山上的種植量w受山高h影響,大致如圖1:
(1)求T關(guān)于h的函數(shù)解析式,并求T的最小值;
(2)若要求該作物種植成活率p不低于92%,根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果,山高h為多少米時該作物的成活量最大?請說明理由.
【答案】(1)T=-h+22(0≤h≤1000),當h=1000m時,T有最小值17°C;(2)山高h為300米時該作物的成活量最大.理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)“這座山的山腳下溫度約為22°C,山高h(單位:m)每增加100m,溫度T(單位:°C)下降約0.5°C”,可以得出T關(guān)于h的函數(shù)解析式,根據(jù)T隨h的增大而減小求T的最小值;
(2)成活率p與溫度T之間的關(guān)系大致符合一次函數(shù)關(guān)系,先求出一次函數(shù)關(guān)系式;由圖知,除點E外,其余點大致在一條直線上,然后求出一次函數(shù)關(guān)系式,最后求出成活量與h的函數(shù)關(guān)系式,從而確定山高h為300米時該作物的成活量最大.
解:(1)由題意得T=22-×0.5,
即T=-h+22(0≤h≤1000).
∵-<0,
∴T隨h的增大而減小.
∴當h=1000m時,T有最小值17°C.
(2)根據(jù)表一的數(shù)據(jù)可知,當19≤T≤21時,成活率p與溫度T之間的關(guān)系大致符合一次函數(shù)關(guān)系,不妨設(shè)p1=k1T+b1;
當17.5≤T<19時,成活率p與溫度T之間的關(guān)系大致符合一次函數(shù)關(guān)系,不妨設(shè)p2=k2T+b2.
∵當T=21時,p1=0.9;當T=20時,p1=0.94,
解得:,
∴ p1=-T+(19≤T≤21).
∵當T=19時,p2=0.98;當T=18時,p2=0.94,
解得,
∴p2=T+(17.5≤T<19).
由圖知,除點E外,其余點大致在一條直線上,
因此,當0≤h≤1000時,可估計種植量w與山高h之間的關(guān)系大致符合一次函數(shù)關(guān)系,不妨設(shè)w=k3h+b3.
∵當h=200時,w=1600;當h=300時,w=1400,
解得,
∴w=-2h+2000(0≤h≤1000).
考慮到成活率p不低于92%,
則17.5≤T≤20.5
由T=-h+22,可知T為17.5°C,19°C,20.5°C時,h分別為900m,600m,300m.
由一次函數(shù)增減性可知:
當300≤h≤600時,p1=-T+=-(-h+22)+=h+.
當600<h≤900時,p2=T+=(-h+22)+=-h+.
∴當300≤h≤600時,
成活量=w·p1=(-2h+2000)·(h+).
∵-<0,對稱軸在y軸左側(cè),
∴當300≤h≤600時,成活量隨h的增大而減小.
∴當h=300時,成活量最大.
根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果中的數(shù)據(jù),可知h=300時成活率為92%,種植量為1400株,
∴此時最大成活量為1400×92%=1288(株).
當600<h≤900時,
成活量=w·p2=(-2h+2000)·(-h+).
∵>0,對稱軸在h=900的右側(cè),
∴當600<h≤900時,成活量隨h的增大而減小.
且當h=600時,w·p1=w·p2
綜上,可知當h=300時,成活量最大.
∴山高h為300米時該作物的成活量最大.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,E是BC邊的中點,P,M分別是AC,AB上的動點,連接PE,PM,則PE+PM的最小值是( 。
A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一時鐘,時針OA長為6cm,分針OB長為8cm,△OAB隨著時間的變化不停地改變形狀.求:
(1)如圖①,13點時,△OAB的面積是多少?
(2)如圖②,14點時,△OAB的面積比13點時增大了還是減少了?為什么?
(3)問多少整點時,△OAB的面積最大?最大面積是多少?請說明理由.
(4)設(shè)∠BOA=α(0°≤α≤180°),試歸納α變化時△OAB的面積有何變化規(guī)律(不證明)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,已知AD=10cm,tanB=2,AE⊥BC于點E,且AE=4cm,點P是BC邊上一動點.若△PAD為直角三角形,則BP的長為_____
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線y=x與雙曲線y=(k>0,x>0)交于點A.過點A作AC⊥x軸于點C,過雙曲線上另一點B作BD⊥x軸于點D,作BE⊥AC于點E,連接AB.若OD=3OC,則tan∠ABE=______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合與實踐
正方形內(nèi)“奇妙點”及性質(zhì)探究
定義:如圖1,在正方形中,以為直徑作半圓,以為圓心,為半徑作,與半圓交于點.我們稱點為正方形的一個“奇妙點”.過奇妙點的多條線段與正方形無論是位置關(guān)系還是數(shù)量關(guān)系,都具有不少優(yōu)美的性質(zhì)值得探究.
性質(zhì)探究:如圖2,連接并延長交于點,則為半圓的切線.
證明:連接.
由作圖可知,,
又.
,∴是半圓的切線.
問題解決:
(1)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上,連接.請判斷和的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,請直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖4,已知點為正方形的一個“奇妙點”,點為的中點,連接并延長交于點,連接并延長交于點,請寫出和的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(4)如圖5,已知點為正方形的四個“奇妙點”.連接,恰好得到一個特殊的“趙爽弦圖”.請根據(jù)圖形,探究并直接寫出一個不全等的幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解八年級男生“立定跳遠”成績的情況,隨機選取該年級部分男生進行測試,以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.
成績等級 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
優(yōu)秀 | 15 | 0.3 |
良好 | ||
及格 | ||
不及格 | 5 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題
(1)被測試男生中,成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為 人,成績等級為“及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為 %;
(2)被測試男生的總?cè)藬?shù)為 人,成績等級為“不及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為 %;
(3)若該校八年級共有180名男生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校八年級男生成績等級為“良好”的學生人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是半徑為4的的內(nèi)接三角形,連接,點分別是的中點.
(1)試判斷四邊形的形狀,并說明理由;
(2)填空:①若,當時,四邊形的面積是__________;②若,當的度數(shù)為__________時,四邊形是正方形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點E是AD邊上一點,AE:ED=1:2,連接AC、BE交于點F.若S△AEF=1,則S四邊形CDEF=_______.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com