【題目】如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測(cè)得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好在同一水平線上，點(diǎn)A、B、P、C在同一平面內(nèi)．

（1）若BP=10m，求居民樓AB的高度；（精確到0.1，≈1.732）

（2）若PC=24m，求C、A之間的距離．

【答案】（1）17.3m；（2）（10+12）m．

【解析】

試題分析：（1）在Rt△ABP中根據(jù)tan60°==，即可得到結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BP于點(diǎn)E，在Rt△PCE中，根據(jù)cos45°===，得到PE=12m，于是得到AC=BE=10+12m．

解：（1）在Rt△ABP中

∵PB=10m，∠APB=60°，

∴tan60°==，

∴AB=10≈17.3m，

答：居民樓AB的高度約為17.3；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BP于點(diǎn)E，在Rt△PCE中，

∵∠CPE=45°，

∴cos45°===，

∴PE=12m，

∴AC=BE=10+12m，

答：C、A之間的距離約為（10+12）m．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，求證：△BPE∽△CEQ；

（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，當(dāng)AP=4，BP=8時(shí)，求P、Q兩點(diǎn)間的距離；

（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上，若BP=2a，CQ=9a，求PE：EQ的值，并直接寫(xiě)出△EPQ的面積 （用含a的代數(shù)式表示）．

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同學(xué)們作了一步又一步的研究：

（1）、經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種解題思路：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE=EF，小明的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）、小穎提出一個(gè)新的想法：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）、小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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